Qui transmet calor a qui: l’ou a la gallina o la gallina a l’ou?

Possiblement la resposta a aquesta pregunta us sembli evident, però el cert és que és una pregunta molt complexa de resposta poc previsible: l’ou transmet calor a la gallina.

En primer lloc, els éssers vius som uns sistemes amb una entropia (desordre) molt baix, de fet, la nostra existència sembla ser una contradicció del segon principi de la termodinàmica: “La quantitat d’entropia de tot sistema aïllat termodinàmicament tendeix a augmentar amb el pas del temps”.

Doncs bé, tenint en compte això ja sabem que a mesura que passa el temps l’entropia de l’ou (el nostre sistema) disminueix.

Seguim, el creixement d’un ou no és un procés reversible, perquè no podem invertir-ne el creixement i perquè els processos reversibles simplement no existeixen, però com que l’entropia és una funció d’estat podem usar la famosa equació  si proposem un estat inicial i un final, sent per exemple l’estat inicial l’ou a temps zero i l’estat final quan el pollet ja està format.

Si donem un cop d’ull a aquesta equació veiem el quid de la qüestió, sent T constant: Com que  perquè  i tenint en compte que al estar amb kelvins es dedueix que .

Aquest signe negatiu significa que en el procés s’està transferint calor des del sistema cap a l’entorn, és a dir, la gallina està transferint calor a l’ou.

Xocant? Sí, la gallina simplement és limita a mantenir la temperatura de l’ou constant (per això podem treure T fora de l’integral) i és l’ou qui li transmet calor.

Com m’agrada molt dir, lògica>intuició.

PD: Gràcies al meu professor de batxillerat Xavier Solé que m’ha proposat aquest problema

No aneu al sol al migdia que pica més!

Quantes vegades haurem sentit aquesta frase? Fa molts anys gràcies a les nostres mares que no volien tenir fills-gamba i fa menys anys gràcies als fantàstics plans de la Generalitat.

Doncs bé, el motiu pel qual el Sol pica més al migdia és simplement perquè està perpendicular a nosaltres, és a dir, si ens estirem a la platja al migdia i mirem amunt just a sobre nostre tenim el Sol.

Ara bé, quin és el motiu que relaciona la perpendicularitat amb el topless?

El motiu és força simple i penso que en aquest cas val més una imatge que mil paraules:

Com veieu a la imatge, quan els rajos incideixen perpendiculars (o més perpendiculars) l’energia es reparteix en una àrea inferior que no pas quan el Sol no ens està perpendicular. De manera que al migdia prenem el Sol concentrat com amb una lupa i, per tant, pica més.

La ràpida lentitud de l’electricitat

Quan premem un interruptor per encendre un llum, a dins del cable s’hi succeeix un flux de càrregues que constitueix el què anomenem corrent elèctric. Fins aquí res de nou, però si us demanessin a quina velocitat van aquestes càrregues segurament diríeu que molt ràpid, al fi i al cap, premem l’interruptor i el llum s’engega instantàniament.

Però el cert és que aquestes càrregues es mouen molt més lentament del què ens pensem.

En cables normals les càrregues que transporten l’electricitat són electrons i es desplacen a només 3,6 centímetres per hora.

Així doncs, com pot ser que premem l’interruptor i el llum s’engegui tant ràpidament? Si el cable fa dos metres els primers electrons haurien d’arribar al cap d’unes 55 hores!

Certament sembla paradoxal, però una analogia amb l’aigua d’una mànega ho pot clarificar molt. Quan donem pas a una mànega de reg, llarga i inicialment buida, l’aigua triga uns quants segons en sortir perquè ha de recórrer tota la manguera. Això no obstant, si la mànega ja està plena d’aigua, aquesta emergeix quasi instantàniament degut a la pressió que fa l’aigua que entra per l’aixeta, que empeny la porció d’aigua de davant i aquesta la de davant i així successivament fins que l’aigua emergeix. Aquesta velocitat s’anomena velocitat de propagació i en el cas de la mànega és la velocitat del so en l’aigua, uns 1.500m/s

Anàlogament, quan premem un interruptor per engegar un llum, un camp elèctric es propaga al llarg de tot el cable a una velocitat propera a la de la llum i els electrons del cable adquireixen gairebé immediatament aquesta velocitat. Així doncs, la càrrega que “entra” a la bombeta és automàticament reemplaçada per una altra càrrega que entra a l’altre extrem del cable, més o menys com en el cas de la mànega però amb electrons enlloc de amb porcions d’aigua.

Així doncs, el trànsit de càrregues per un cable ens l’hem d’imaginar, no com a unes poques càrregues que van molt ràpides, sinó com a una gran quantitat de càrregues que es desplacen lentament però amb una velocitat de propagació molt alta.

Limitacions tècniques i naturals (velocitat de la llum i principi d’incertesa de Heisenberg)

NOTA: He fet algunes simplificacions que em fan esgarrifar a mi i tot, si saps del tema el millor és que no llegeixis res d’aquí perquè podries arribar a arrencar-te els ulls.

Tot sovint sento alguns comentaris que confonen les limitacions tècniques amb les intrínseques de la natura, he explicat el tema en resposta a algun comentari, però penso que dóna prou de sí com per a fer-ne una entrada.

En primer lloc, una limitació tècnica és aquella que podríem superar si tinguéssim la tecnologia suficient, una limitació de la natura és aquella contra la qual no hi podem fer res.

Per exemple, una limitació tècnica és que un cotxe no superi els 180 km/h, se’l pot millorar o se’l pot canviar per un de millor i superar els 180 km/h. Una limitació de la natura és que és impossible que el cotxe superi la velocitat de la llum en el buit (300.000 km/s).

La impossibilitat de superar la velocitat de la llum

Einstein.

El fet que un objecte tingui massa fa que sigui impossible que arribi a la velocitat de la llum o la superi, els motius pels qual no es pot superar la velocitat de la llum són essencialment dos:

• Com diu la Teoria Especial de la Relativitat d’Einstein, quan un cos augmenta la seva velocitat augmenta la seva massa. El problema és que a velocitats properes a la de la llum la massa del cos seria infinita, de manera que faria falta una energia infinita per acabar-lo de fer arribar a la velocitat de la llum. Impossible.

• El segon motiu, més abstracte, es basa en que si superéssim la velocitat de la llum trencaríem la causalitat de l’univers. Les interaccions físiques de la natura es transmeten a la velocitat de la llum gràcies a unes partícules sense massa anomenades bossons, si aconseguíssim anar a una velocitat superior a la de la llum els efectes de les causes passarien abans que les pròpies causes, perquè la velocitat de la causa hauria superat la velocitat de l’efecte. Això provocaria bucles en el temps i demès, deixe-m’ho en què la liariem parda.

És per aquests dos motius que no es pot superar la velocitat de la llum, és completament impossible, no és que puguem fer motors millors i superar-la, és que una “limitació” de l’univers és aquesta.

El principi d’incertesa de Heisenberg

Heisenberg.

Però hi ha més limitacions a la naturalesa! Segons el Principi d’incertesa de Heisenberg, no es pot determinar simultàniament i amb una precisió arbitrària, la posició i la velocitat d’un objecte determinat. A escala macroscòpica tenim pocs problemes al moure’s tot molt lentament, per exemple, si determinem la posició d’una bola de billar de 200g amb un error de +- 0,0000005 m la incertesa generada respecte a la seva velocitat serà de 0,0000000000000000000000000018 km/h, em preocupa ben poc. En canvi, si determinem la posició d’un electró amb la mateixa precisió, la incertesa generada respecte a la seva velocitat serà de 417,492 km/h, és a dir, no tindrem ni idea de a quina velocitat va.

Quan Heisenberg va publicar aquests resultats molts físics van creure que aquests errors disminuirien a mesura que milloressin els instruments de mesura, estaven equivocats i Heisenberg els ho va fer intentar fer veure mitjançant un experiment mental que a mi em sembla molt curiós:

En primer lloc, per a veure alguna cosa fa falta una radiació d’una longitud d’ona menor que l’objecte, perquè ens entenguem, no podríem veure un llapis amb longituds d’ona d’un kilòmetre perquè ni tant sols el detectarien i no ens podrien tornar reflectades.

De més a menys longitud d'ona.

Conscient d’això, Heisenberg imagina el microscopi més potent imaginable, un microscopi que pogués fer-nos veure un electró. Aquest microscopi funcionaria amb rajos gamma, una radiació electromagnètica d’una longitud d’ona 5000 vegades més petita que la longitud d’ona més petita de la llum visible, i això que aquesta és de 0,0038 cm!

Fins aquí no sembla haver-hi cap problema, si volem mirar una cosa tan petita com és un electró utilitzem radiacions d’una longitud d’ona molt petita, com els raigs gamma. El problema és que una radiació electromagnètica és més energètica com menys longitud d’ona té, i en el cas dels raigs gamma tenen tant poca longitud d’ona que la seva energia és prou alta com per enviar el nostre electró a prendre vent. Us podríeu pensar que n’hi hauria prou en agafar molt poca llum, suficient per a veure l’electró però no per desviar-lo, el problema és que la llum està quantitzada, la mínima quantitat de llum que podem agafar és un fotó, i un sol fotó de radiació gamma té prou energia com per alterar la velocitat del nostre electró.

Si, en canvi, volguéssim saber la velocitat de l’electró podríem llençar-li una ona d’una longitud d’ona molt llarga, de manera que sigui poc energètica i no l’alteri. Però al usar una longitud d’ona tant llarga es generaria molta incertesa respecte a la ubicació de l’electró.

És a dir, com més sabem on està menys sabem a quina velocitat va, i viceversa.

Així doncs, no hi ha remei, és absolutament impossible que una partícula amb massa vagi o superi la velocitat de la llum i és igualment impossible de determinar la posició i la velocitat d’un electró amb una precisió arbitrària; i no és que no tinguem motors o microscopis prou bons, simplement són limitacions de la naturalesa, mai les podrem superar.

El camp magnètic terrestre ens salva la vida!

La Terra té un camp magnètic immens al seu interior, aquest imant origina molts fenòmens: permet usar les brúixoles per orientar-se, permet que alguns animals s’orientin amb la seva magnetorrecepció, orienta les roques a les dorsals oceàniques… i ens permet de viure!

Sí, sí, estem vius gràcies a aquest camp magnètic! Però per entendre el perquè cal que sapigueu un parell de coses abans:

Per què la Terra té un camp magnètic?

Hi ha dues teories que pretenen explicar l’origen del camp magnètic terrestre:

• La menys acceptada és la que explica la causa del magnetisme terrestre degut a la gran quantitat de dipòsits de minerals, alguns d’ells magnètics, que té la Terra en el seu interior. Segons aquesta teoria, aquests grans dipòsits de minerals es van magnetitzar al llarg dels anys de forma gradual i pràcticament en la mateixa direcció, per això actuen com un enorme imant.

• La segona teoria és ja una mica més rebuscada alhora que més acceptada i es raona usant el concepte de l’efecte Dinamo.

L’efecte Dinamo consisteix en la generació espontània d’un camp magnètic en un fluid conductor elèctricament neutre en moviment.

En el cas de la Terra, el fluid conductor elèctricament neutre és el magma terrestre i el moviment del fluid ve ocasionat per tres motius:

- El primer és el moviment de convecció del fluid.

La convecció és una de les tres formes de transferència de calor i es caracteritza perquè només es produeix en els fluids (líquids o gasosos), intentaré explicar-vos com apareixen els corrents ascendents i descendents que transporten la calor en un fluid.

Imagineu-vos una olla plena d’aigua amb un fogonet a sota.

Bé, l’aigua que està immediatament a sobre del fogonet augmenta de temperatura ràpidament, al augmentar la temperatura augmenta el seu volum perquè les mol·lècules d’aigua es mouen ràpidament i ocupen més, però com que augmenta el volum i hi ha la mateixa quantitat d’aigua disminueix la densitat de l’aigua d’immediatament a sobre del fogonet.

Ara tenim que a sota l’olla tenim una zona més calenta i de menys densitat. Com passa degut al principi d’Arquímedes, al ser menys densa aquesta aigua puja cap amunt (pel mateix motiu si enfonsem un flotador a l’aigua puja: té menys densitat que l’aigua). Bé, ara tenim un corrent de calor ascendent des de la base de la olla cap amunt.

Quan aquest fluid arriba a dalt de l’olla s’ha refredat, de manera que ha disminuit el seu volum i per tant ha augmentat la seva densitat. Com que és més dens descendeix cap avall, on torna a començar el cicle.

És per això que l’aigua (i qualsevol fluid) a dins d’un recipient s’escalfa per convecció fent circumferències:

Doncs bé, a la Terra passa exactament el mateix amb dues diferències: la primera és que l’emissor de calor ja no és el fogonet, és el nucli de la Terra i està a 5000º celsius; la segona és que el què s’escalfa ja no és aigua, és el magma terrestre.

- El segon motiu és la rotació de la Terra. Òbviament si gira tot el planeta també gira el magma terrestre del seu interior.

- El tercer motiu que més que moure altera el moviment del magma terrestre és l’efecte Coriolis que apareix degut a la rotació del planeta.

L’efecte Coriolis és un efecte que em sembla fascinant, la veritat és que quan el vaig estudiar em va costar molt d’entendre i, paradoxes de la vida, un cop l’havia entès, em vaig trobar amb dues explicacions molt clares.

Per entendre aquest efecte agafeu un paper i un llapis, col·loqueu la punta del llapis a dalt del paper i desplaceu-lo cap avall mentre gireu el paper cap a la dreta. Per molt que hagueu mogut el llapis recte el seu traçat serà una corba cap a l’esquerra.

Exactament el mateix passa a la Terra si substituïm el traçat del llapis per la trajectòria d’un projectil, ho veureu molt clarament en aquesta comparativa del dispar d’un projectil amb la Terra sense girar (no efecte Coriolis) i la Terra girant (sí efecte Coriolis).

Doncs bé, l’efecte Coriolis també afecte al magma terrestre i n’origina part del seu moviment.

I és gràcies a la convecció del magma terrestre i a l’efecte Coriolis que a la Terra disposem d’un mastodòntic imant, però…

De què ens serveix el camp magnètic terrestre?

Ens serveix de molt! Sense aquest imant segurament no estaríem aquí, si no hi hagués camp magnètic tindríem un problema molt gran i seria el següent:

A la Terra rebem l’anomenat vent solar, el qual és el flux de partícules (en general protons, neutrons i nuclis d’heli) molt energètiques, procedents del sol. Al voltant de la Terra la velocitat del vent solar oscila entre 200 i 889 km/s.

Ja vaig explicar a l’entrada anterior que les col·lisions de protons altament energètics al nostre organisme ens poden danyar i provocar-nos malalties com ara el càncer.

Una característica dels camps magnètics és que desvien les partícules carregades que els hi arriben. Sabent això ja us podeu imaginar que el gran camp magnètic terrestre desvia les partícules procedents del Sol de manera que no ens arriben a impactar.

Però no només no podríem viure degut a les partícules dels vents solars, de fet ni tant sols ens matarien perquè no hauríem arribat a existir. També se li atribueix al camp magnètic terrestre el fet de que tenim aigua, si no hi hagués hagut camp magnètic el vent solar hauria dissociat les mol·lècules de H2O que hi havia a la primitiva atmosfera terrestre, enviant-les a l’espai i deixant la Terra sense aigua.

Les abelles i els seus hexàgons

Quan ens fixem amb una bresca d’abelles veiem que cada cel·la té forma d’hexàgon; però per què un hexàgon enlloc d’un quadrat, un triangle o una circumferència?

En primer lloc, l’hexàgon és una figura que apareix recorrentment a la naturalesa. A part de a les bresques d’avelles, els àtoms d’alguns sòlids s’ordenen en forma hexagonal com ara les diverses capes del grafit.

Les roques de la Calçada del Gegant a Irlanda:

I fins i tot els cons que s’ubiquen a la fòbia de l’ull també s’organitzen en forma hexagonal.

Però per què “la naturalesa” tria aquesta forma? Bé, els motius són dos:

El primer motiu és perquè permet tessel·lar (omplir un pla sense deixar forats entre polígons). Per exemple, si omplim un pla amb circumferències ens trobarem amb molts espais desaprofitats:

Cosa que no passa si omplim aquesta superfície amb hexàgons.

Però no només els hexàgons permeten tessel·lar un pla, uns simples càlculs ens poden dir quines figures més ho poden fer:

Els àngles d’un polígon regular de m costats tenen 180(m-2)/m graus. Per exemple, per un quadrat tenim 180(4-2)/4=90 graus.

Quan tessel·lem un pla, a cada vèrtex s’hi troben n polígons, és a dir, si tessel·lem un pla amb quadrats cada vèrtex té quatre polígons:

Si multipliquem pel nombre de polígons n que estan en contacte a cada vertex i igualem a 360 perquè volem que tot el voltant del vèrtex estigui ocupat l’equació esdevé:

180(m-2)n/m =360

Aquesta és una equació diofàntica, és a dir, només admet nombres enters. En el cas que ens ocupa només es pot resoldre amb les següents combinacions on m és el nombre de costats i n el nombre de polígons que coincideixen en un vèrtex:
1. m=3, n=6 (triangles);

2. m=4, n=4 (quadrats);

3. m=6, n=3 (hexàgons).

Ara mateix la vostra pregunta hauria de ser, “si les avelles poden tessel·lar la superfície amb triangles, quadrats o hexàgons; perquè usen els hexàgons si de ben segur són més difícils de construir?”.

El segon motiu és perquè són molt estalviadores i l’hexàgon és la figura més òptima, m’explico, quan una abella fa una cel·la utilitza cera per a fer el perímetre i òbviament li interessa usar el mínim de cera per tancar el màxim d’espai possible.

És a dir, necessita utilitzar un polígon que permeti tessel·lar un pla i que a més a més ofereixi la màxima superfície amb el mínim perímetre possible.

Com us podeu imaginar l’hexàgon és, de les tres figures que permeten tessel·lar un pla, la que té una millor relació perímetre/superfície. Per a veure-ho determinem un perímetre de 12 centímetres i comprovem que és la figura que ofereix la millor relació:

• Triangle

Per un perímetre de 12 centímetres tenim tres costats de 4 centímetres cada un.

Si fem els càlculs obtenim que A=6,92cm².

• Quadrat

Per un perímetre de 12 centímetres de perímetre tenim 4 costats de 3cm, en un quadrat l’àrea és costat per costat i, per tant, A=9cm².

• Hexàgon

Per un hexàgon de 12 centímetres de perímetre tenim 6 costats de 2 centímetres cada un. Si apliquem la fórmula per a calcular l’àrea d’un hexàgon:

obtenim que A=10,39cm².

Com podeu veure, d’entre les figures que poden tessel·lar un pla l’hexàgon és la figura que amb el mínim perímetre abasta l’àrea major. És per això que les abelles usen els hexàgons per a fer les cel·les de les seves bresques.

Com a curiositat, el polígon regular que ofereix la millor relació àrea/perímetre és aquell on els costats són tan petits que el polígon esdevé quasi un cercle. Per exemple, un isodecàgon (20 costats), ofereix una àrea de 11,36 cm², bastant més que l’hexàgon, però clar, amb isodecàgons ja no es pot tessel·lar un pla.

Certament i com va dir Darwin, una bresca d’abelles és una preciosa mostra de l’evolució:

“Ha de ser un home molt ignorant aquell que pot examinar sense admiració entusiasta l’exquisita estructura d’una bresca, tan bellament adaptada al seu fi”. Charles Darwin.

Comparació de fórmules relativistes i no relativistes

Einstein va desenvolupar la Teoria de la Relativitat Especial a partir de l’observació del fet que la velocitat de la llum al buit és igual en tots els sistemes de referència inercials i deduint a partir d’això que les lleis de la física són les mateixes per tots els observadors que es mouen a una velocitat constant.

I el cert és que aquests dos postulats deriven en un seguit de corol·laris que atempten al nostre sentit comú però que són perfectament certs si apliquem la lògica.

• La primera sorpresa és que la llum va sempre a la mateixa velocitat en el buit s’emeti estant quiets o no. Quan llencem una pilota mentre correm, la velocitat de la pilota respecte un observador extern és la nostra velocitat més la velocitat amb la qual hem llençat la pilota. Amb la llum no passa el mateix, la podem projectar anant a 1000 m/s o estan quiets: anirà a la mateixa velocitat.

• El temps es dilata, és a dir, si anem a una velocitat propera a la de la llum per un observador immòbil anirem més lents. I si poguéssim anar a la velocitat de la llum, cosa impossible al tenir massa, el temps es pararia per nosaltres.

• Els objectes es contrauen, si per davant nostre passa un regle de un metre a 225.000.000 m/s, per nosaltres el regle no farà 1m, farà 0,66m.

• La massa augmenta amb la velocitat.

• Els successos no tenen perquè ser simultanis en dos sistemes de referència.

• És impossible que un objecte amb massa arribi a la velocitat de la llum, ja que a mesura que augmenta la velocitat cada vegada té més massa, i al tenir més massa necessita més energia per accelerar. En el límit de la velocitat de la llum, l’energia necessària per arribar a 300.000.000m/s és infinita.

El descobriment de tots aquests fets va fer veure que la mecànica clàssica només funciona si la velocitat dels cossos que s’estudien és molt més lenta que la velocitat de la llum: res del que va dir Newton es compleix en cossos a velocitats properes a la de la llum.

De fet podríem considerar la mecànica clàssica una ramificació de la relativitat on els cossos es mouen tan lentament que les fórmules es poden simplificar substancialment.

Aquest matí he fet aquest full de càlcul on es comparen els resultats de les fórmules usades en la mecànica clàssica i les relativistes en funció de la velocitat; en els gràfics que us ensenyaré tot seguit es veu molt clarament que a baixes velocitats les fórmules coincideixen, però a mesura que augmenta la velocitat els resultats divergeixen cada vegada més, sent els no relativistes els incorrectes.

Energia cinètica

Per exemple, la fórmula de l’energia cinètica no relativista és

i la relativista és

Si us fixeu amb el següent gràfic, a baixes velocitats les dues fórmules coincideixen, però a mesura que augmenta la velocitat els resultats comencen a ser erronis per la fórmula no relativista; de fet l’error més gran de la fórmula no relativista és que pot arribar a donar resultats sent la velocitat del cos major a la de la llum, cosa impossible tenint el cos massa. Clic per a veure-ho millor.

Quantitat de moviment

Amb la quantitat de moviment passa el mateix, la fórmula de la quantitat de moviment no relativista és

i la relativista és

Si us fixeu, en el gràfic passa aproximadament el mateix que amb l’energia cinètica: Clic per a veure-ho millor.

Factor de Lorentz

Si us heu fixat amb les dues fórmules d’abans veureu que una diferència comuna entre les no relativistes i les relativistes és l’aparició del terme

Aquest terme apareix a moltes fórmules relativistes i s’anomena factor de Lorentz perquè apareix en el desenvolupament de les Transformacions de Lorentz. Té la peculiaritat de tendir a 1 quan la velocitat del cos és baixa comparada amb la de la llum, per això a les fórmules no relativistes es pot ometre.

Ho podeu veure molt clarament en el següent diagrama, com més alta és la velocitat del cos més s’allunya el factor de Lorentz de 1, de manera que va deixant de ser negligible. Clic per a veure-ho millor.

Per acabar, dir-vos que si voleu entendre qualitativament la relativitat us recomano moltíssim la sèrie de Eltámiz anomenada Relatividad sin fórmulas. Si voleu entendre les Transformacions de Lorentz i d’on surten tots els punts que ataquen el sentit comú que he comentat abans hauríeu d’agafar un llibre de física, jo he usat el Serway i no està malament, però m’ha estat molt útil de tenir el llibre Relatividad sin fórmulas per entendre què passa abans d’estudiar la fórmula.

Quan un home s’assenta amb una noia maca durant una hora, li sembla un minut. Però deixeu-lo que s’assenti a una estufa calenta durant un minut i li semblarà més d’una hora. Això és relativitat. Albert Einstein.

Pina’s Lie of the Reality Formula

NOTA: Aquesta entrada la vaig penjar per Sants Innocents… però no és una innocentada, els càlculs són completament correctes (fins on jo sé!). Això sí, m’ho vaig passar molt bé afegint-hi l’aspecte paranoic En tot cas, si mai voleu saber l’engany de la realitat, recordeu d’usar la Pina’s Lie of the Reality Formula.

Tal i com dic en el títol de l’entrada la realitat ens enganya i ens fa veure les coses on no són; sinó desplaçades al contrari del seu moviment.

Permeteu-me que us ho expliqui.

Segons les últimes medicions la velocitat de la llum c és de 2,997924574×10^8 m/s.

Però aquesta velocitat no és infinita, i això fa que des que passa una cosa fins que la percebem passi el temps que necessita la llum per viatjar des d’on passa la cosa fins als nostres ulls; si l’objecte estudiat s’està movent resulta que en en el temps que ens ha arribat la llum als nostres ulls l’objecte s’ha mogut i, per tant, ja no està on el veiem.

Aquesta distància que s’ha mogut l’objecte mentre el percebíem és l’anomenada espai diferit o engany de la realitat i es pot calcular mitjançant l’anomenada Pina’s Lie of the Reality Formula.

Aquesta fórmula, sens dubte obra de dos genis, es desenvolupa de la següent manera:

Sabem que la velocitat es pot expressar com a

per tant, el temps que triga la llum a arribar-nos des d’una distància d fins als nostres ulls és:

On c és la velocitat de la llum.

Si aïllem d de la primera fórmula obtenim:

I si substituïm en aquesta última forma t per l’expressió del temps que triga a arribar-nos la llum als nostres ulls que hem calculat a la fórmula (2) obtenim

Aquesta última fórmula és l’anomenada Pina’s Lie of The Reality Formula i permet calcular el diferit amb el qual veiem els objectes des d’una distància d_cos anant l’objecte a una velocitat v_cos.

A tall d’exemple, si volem saber l’engany de la realitat que ens provoca un tren d’alta velocitat a 300km/h si el mirem des d’una distància de 1 000m obtenim una d_diferit de:

És a dir, quan nosaltres percebem el tren, el tren ja no està on el percebem, està 0,02mm més lluny. Aquests 0,02mm són l’engany de la realitat degut a la velocitat de la llum.

El què veieu no està passant; ja ha passat. (L’insigne creador de la Pina’s Lie of the Reality Formula.)

El gerundi no existeix; jo l’he matat. (L’altre insigne creador de la Pina’s Lie of the Reality Formula).

El microones (funcionament i curiositats)

Funcionament

Els mètodes tradicionals d’escalfar aliments es basen en el Principi Zero de la Termodinàmica, és a dir, el calor passa del cos més calent al més fred. Per exemple, quan escalfem aliments en un forn escalfem molt l’aire i, per tant, s’escalfa l’aliment. Això és energèticament molt poc eficient al tenir l’aire una conductivitat tèrmica molt baixa.

Per sort els microones ens ofereixen una forma molt més ràpida i eficaç d’escalfar els aliments, i el cert és que els microones funcionen d’una forma completament diferent als forns. Els microones funcionen per ones electromagnètiques, i això i d’altres coses relacionades amb els microones és el què vull explicar en aquesta entrada.

El microones escalfa el menjar segons l’anomenat escalfament dielèctric, però deixeu-me començar pel començament.

El microones té una part anomenada magnetró que s’encarrega de convertir l’energia elèctrica que li arriba en energia electromagnètica en forma de radiació microones.

Les radiacions microones són una radiació de l’espectre electromagnètic d’una longitud d’ona de al voltant d’uns 12 centímetres en el cas dels forns microones, tot i que per definició s’en consideren les ones amb una longitud d’ona d’entre un mil·límetre i un metre.

A més a més, i per entendre el funcionament del microones, cal que sapigueu que una ona electromagnètica és la propagació combinada de camps elèctrics i magnètics oscil·lants, és a dir, a dins dels microones hi ha camps elèctrics i magnètics anant amunt i avall molt ràpid, concretament canvien de sentit 2 450 000 000 vegades cada segon.

La majoria d’elements tenen aigua, és a dir, tenen mol·lècules d’aigua, les quals es caracteritzen per ser molt polars. És a dir, tenen una zona carregada molt negativament (amb molts electrons i en vermell a la imatge) i una carregada menys negativament (amb menys electrons i en blau a la imatge).

També heu de saber que els camps elèctrics el què fan és atreure els protons i repelir els electrons, de manera que quan un camp elèctric actua a una mol·lècula d’aigua el què fa és atreure la zona carregada positivament i repelir la zona carregada negativament.

I aquí és on entra el concepte d’escalfament dielèctric, si tenim en compte que el camp elèctric s’encara les zones positives de les mol·lècules d’aigua i que el camp elèctric oscil·la 2 450 000 000 vegades cada segon és obvi que les mol·lècules roten sobre elles mateixes 2 450 000 000 vegades cada segon per encarar-se al camp elèctric. Aquesta rotació fa que freguin amb les mol·lècules del seu voltant i, al igual que quan ens freguem les mans vigorosament, alliberen calor i s’escalfen.

Així és com escalfa un microones.

Què hi pinta un camp magnètic si és el camp elèctric el que fa rotar a les mol·lècules?

Jo m’he estat preguntant el mateix i al no treure’n la resposta ho he demanat al fòrum de Eltámiz.

El motiu pel qual a dins el microones hi ha un camp magnètic i un èlectric és perquè, segons les equacions de Maxwell, un camp magnètic oscilant genera un camp elèctric i viceversa. És a dir, necessitem un camp elèctric oscil·lant per poder escalfar l’aigua, i al generar-lo apareix un camp magnètic, i ja tenim la nostra ona electromagnètica!

És perillós estar davant d’un microones quan funciona?

Ja posats aprofito per a desmentir el mite que diu que és perillós estar prop d’un microones quan aquest està en funcionament. Per entendre per què no és perillós cal que sapigueu que una particularitat interessant de les ones és que no poden passar per forats inferiors a la seva longitud d’ona, en termes més mecànics podeu imaginar-vos que és impossible que passeu per un forat més petit que vosaltres si us comprimiu al màxim.

Sabent això i sabent que la longitud d’ona de les ones microones és de uns 12cm és obvi que és impossible que surti pels foradets de 1mm que tenen les finestretes dels microones.

Òbviament se suposa que la finestreta no te cap foradot i la porta no està desencaixada .

A més a més, les microones nomeś ens podrien escalfar i cremar-nos (cosa que farien molt ràpid), però és una gran bestiesa dir que poden provocar un càncer mica a mica: les radiacions microones no són radiacions ionitzants, fa falta una energia molt superior que la de les ones microones per arribar a alterar-nos les seqüències de ADN, cosa que sí poden fer les ones X (en poca mesura) i les gamma (molt).

I el cert és que la finestreta d’un microones és molt curiosa, al tenir foradets de al voltant de 1mm no deixa sortir les ones microones de dins el microones però sí que deixa entrar les ones visibles al tenir aquestes una longitud d’ona 20.000 vegades inferior a les microones. És una finestra de només entrada!

Per què la freqüència dels microones és de 2 450 000 000Hz?

Respecte als microones també és interessant de saber perquè la freqüència d’oscil·lació de la radiació electromagnètica s’estableix a 2 450 000 000 repeticions per segon. El motiu és que aquesta freqüència és aproximadament la freqüència de ressonància de l’aigua.

La freqüència de ressonància és aquella freqüència d’un cos rígid o un sistema on la resposta davant d’un estímul és màxima. Per entendre-ho amb un efecte molt mecànic, quan empenyem un nen a un gronxador hem d’empènyer amb la freqüència de ressonància del gronxador per tal de transmetre l’energia de la forma més eficaç possible, si empentem amb aquesta freqüència la amplitud que agafa el gronxador és màxima; en canvi, si anem empenyent pel mig, abans que el nen arribi al límit, etc. No estem donant energia de la forma més eficient.

Com a curiositat, els soldats trenquen files al passar per un pont per evitar que les seves petjades entrin en ressonància amb el pont, cosa que el faria oscil·lar cada vegada amb una amplitud major i l’acabaria trencant; exactament el què van fer les ratxes de vent al pont de Tacoma (víde0 a Youtube).

Per què les ones microones ens poden cremar i les visibles no?

Una pregunta que ens podem fer amb els microones és la següent: si la radiació microones és menys energètica que la radiació visible, tal i com es veu en l’espectre electromagnètic si sabem que l’energia és la constant de Planck per la freqüència, com pot ser que una radiació microones escalfi tan vigorosament i ens pugui arribar a cremar i una ona visible no?

La resposta és força interessant, l’escalfament dielèctric que us he explicat abans no funciona si la freqüència de l’ona és tan gran com l’és en l’espectre visible, amb una freqüència tan gran les mol·lècules canvien de sentit de gir tan ràpidament que no tenen temps de començar a girar abans que es torni a invertir el camp, és a dir, es van orientant però al no girar sobre elles mateixes no tenen fregament i per tant no s’escalfen. Però ara podeu pensar que escalfaríem més òptimament amb una ona de menys freqüència que les microones, com pot ser l’ona de ràdio, això tampoc és cert, en aquest cas no hi hauria prou energia per a orientar les mol·lècules.

Ho deixo aquí i espero que us hagi semblat interessant

Dispersió de la llum en un prisma i llei de Snell en un full de càlcul

Aquest matí he estat estudiant les lleis de la òptica geomètrica (reflexió, refracció, dispersió, principi de Huygens, etc.) i voldria compartir amb vosaltres el que més m’ha sorprès de tot això.

Com va veure Newton i és força conegut avui en dia, si fem passar un raig de llum blanca (la qual conté tots els colors) per un prisma triangular el raig es descompon en tots els colors visibles.

Per entendre el perquè d’aquest fenòmen cal entendre una sèrie de coses abans:

En primer lloc cal saber que la refracció és el canvi de direcció que experimenta la llum al passar d’un medi material a un altre.

Per si encara no us heu fet la idea del què és la refracció, és el què fa que una canya sembli torçada a dins d’un líquid:

El motiu de la refracció de la llum és la diferència de velocitat de la llum als dos medis, i com que la velocitat de la llum en qualsevol medi material és menor que en el buit (on és màxima i és de 3×10^8 m/s) es defineix l’índex de refracció com a:

L’anomenada llei de Snell relaciona els índexs de refracció dels dos medis amb l’angle del raig incident i l’angle del raig refractat segons l’equació:

Si tenim en compte la llei de Snell en forma de longituds d’ona:

On n_1 i n_2 són els índexs de refracció dels dos medis i les dues lambdes són les longituds d’ona de la llum en el medi 1 i el medi 2.

Si el medi 1 és l’aire llavors n_1 és aproximadament 1 i podem expressar la llei de Snell aïllant l’altre n com a:

On lambda_0 és la longitud d’ona en el buit i lambda_n la longitud d’ona en el medi d’índex de refracció n.

Cal saber que una particularitat important de l’índex de refracció que es veu amb l’equació anterior és que depèn de la longitud d’ona de la llum, a més índex de refracció menys longitud d’ona i viceversa:

A més a més, cal que sapigueu que cada color té una longitud d’ona determinada: l’ona del color blau té una longitud d’ona de 400nm, la del verd de 550nm, la del vermell uns 700, etc.

Bé, ha arribat l’hora d’ajuntar tot això i entendre per què el prisma descompon la llum blanca en tots els colors:

Com que cada color té una longitud d’ona i la longitud d’ona afecta a l’índex de refracció i l’índex de refracció està present a la llei de Snell per a calcular l’angle de refracció tenim que cada color refracta amb un angle diferent, és ara obvi que al entrar tots els colors concentrats en un sol raig de color blanc cadascun es desvia (refracta) amb un angle diferent i per tant els colors se separen.

Una forma molt gràfica d’entendre això l’ofereix aquest .gif on cada color té la seva longitud d’ona i refracta en conseqüència:

I el cert és que els prismes triangulars són molt útils tant per estudiar les característiques espectrals d’una font lluminosa com per determinar l’índex de refracció dels líquids, només cal tenir un prisme buit per dins i omplir-lo del líquid que volem estudiar!

Per acabar us enllaço amb un full de càlcul que he fet on inserint els dos índexs de refracció i l’angle del raig incident calcula i fa un diagrama del raig reflectit i del refractat.