Hi ha un límit de temperatura?

Fa un temps vaig escriure sobre la mínima temperatura assolible: -273,15°C. Aquesta temperatura la van descobrir Charles i Gay-Lussac amb els seus experiments amb gasos fa uns 200 anys, però per saber quina és la màxima temperatura aconseguible va fer falta l’arribada de la mecànica quàntica i la relativitat especial d’Einstein.

En primer lloc, quan diem que fa calor és que els mol·lècules del gas es mouen molt ràpidament, per exemple, si tinguéssim una mol·lècula d’oxígen sola en una habitació a 20°C es mouria a uns 480m/s, si escalféssim l’habitació fins als 1000°C es mouria a 990m/s.

Fins a l’arribada de la mecànica quàntica i la relativitat els científics es pensaven que la temperatura no tenia un límit superior. Però segons la relativitat especial d’Einstein, la velocitat màxima que pot assolir una partícula amb massa és de 300.000km/s. Això és així perquè segons la dilatació de la massa relativista, a mesura que una partícula augmenta la seva velocitat també augmenta la seva massa, i per passar de 299.999km/s a 300.000km/s l’energia necessària seria infinita.

Doncs bé, la temperatura màxima és aquella on les mol·lècules es mourien a la velocitat de la llum, de fet, si les partícules del gas es moguessin a aquesta velocitat cada una crearia el seu propi forat negre. Calcular aquesta temperatura no és trivial, concretament és de 5,18×10^29°C. Una temperatura molt difícil d’imaginar, més que res perquè no es pot expressar en camps de futbol.

D’altra banda, i pels que heu arribat aquí sabent una mica de tot això. Al calcular la temperatura màxima jo he comès un error que penso que és fàcil de cometre, es força conegut que a partir de la llei dels gasos ideals (PV=nRT) es dedueix que Ec(mitja)i=(3/2)*K*T. Doncs bé, no hem de caure en l’error d’aillar la temperatura en aquesta fórmula i posar una velocitat de 300.000.000m/s. Aquesta fórmula és molt vàlida per a velocitats baixes, però no contempla els efectes relativistes com l’augment de la massa, de manera que a velocitats altes falla i s’ha de trobar considerant els efectes relativistes.

La bella identitat d’Euler

La identitat d’Euler és una formula desenvolupada per Leonhard Euler i, en la meva opinió, és fascinant. Per sort no sóc l’únic boig, una enquesta a la revista Mathematical Intelligencer va considerar aquesta equació el teorema més bonic de les matemàtiques i el 2004 una altra enquesta a Physics World va considerar aquesta equació “la millor equació mai vista”, junt amb les equacions de Maxwell.

Però què té aquesta equació que la faci tant especial?

Doncs tot, ho té absolutament tot:

• Relaciona els cinc nombres més utilitzats en la història de les matemàtiques.
• Ens els mostra amb ordre històric de dreta a esquerra.
• Tres operacions aritmètiques hi apareixen alhora: la suma, la multiplicació i l’exponenciació.

En primer lloc, la identitat d’Euler és:

on:

• Pi és el nombre més important de la geometria.

• e és el nombre més important de l’anàlisi matemàtic.

• i és el nombre més important de l’àlgebra.

• 0 i 1 són les bases de l’aritmètica pel fet de ser els elements neutres de la suma i del producte.

Com veieu apareixen els cinc nombres més usats de les matemàtiques i tres operacions aritmètiques, però… on està el passeig del qual us parlava?

Doncs bé, començant per la dreta tenim un 1, el qual representa els nombres naturals (0,1,2,3…), coneguts des de la prehistòria per la seva utilitat per comptar.

A l’esquerra del 1 tenim un signe -, el qual representa l’aparició dels nombres negatius (…-3,-2,-1) que, junt amb els naturals, forma els enters.

A l’esquerra, saltant-nos els racionals, ens hi trobem e i pi que, dos irracionals que, junt amb els racionals d’abans representa els nombres reals.

Finalment, ens trobem amb la i, un nombre imaginari, obtenint junt amb els reals els nombres complexos.

Interessant equació

L’engany de la homeopatia

Cada vegada que sento que algú s’intenta curar alguna cosa mitjançant homeopatia em bull la sang, però encara em bull més quan segueix gastant-s’hi els diners un cop li he explicat perquè el què s’està prenent és aigua.

Història

La homeopatia va ser desenvolupada pel metge Samuel Hahnemann a principis del segle XIX. En aquella època els coneixements científics de medicina eren molt baixos, de manera que el seu sistema va ser ben acollit.

Fins aquí bé, el problema arriba quan avui en dia se segueix usant la homeopatia per a curar tot i que les evidències científiques mostren que un preparat homeopàtic és només aigua i que no cura més que un placebo qualsevol.

Com “funciona” la homeopatia?

La homeopatia es basa en dos principis:

• Dilució: La substància activa (la cura), ha de ser altament diluïda per augmentar la seva eficàcia.

• Similitud: Es basa amb que els efectes d’una substància tòxica es poden curar amb la mateixa substància tòxica. Vindria a considerar el mateix que les vacunes però sense el rigor científic d’aquestes.

Procedeixo a explicar per què els dos principis són dues bestieses:

Dilució

Si us fixeu amb els preparats homeopàtics sempre porten una indicació com ara 10DH o 10CH i fins i tot 200CH.

DH significa dilució decimal i significa que s’agafa 1 gram del principi actiu i es dissol amb 9 grams d’aigua, d’aquesta dissolució se n’agafa un gram i es dissol amb uns altres 9 grams d’aigua. I així tantes vegades com el nombre indica.

CH significa dilució centessimal i es fa el mateix que amb DH però en cada pas es dissol amb 99 grams d’aigua enlloc de amb 9.

La majoria de preparats homeopàtics són CH30, però n’hi ha fins a CH200.

Alguns preparats homeopàtics tenen com a principi actiu alguna planta com la phytolacca, l’arnica o la belladona; algunes d’elles tòxiques, per sort quan ens ho bevem només hi queda aigua.

Bé, avui en dia disposem d’eines químiques molt potents com ara el concepte de mol i l’estequiometria que ens permeten veure clarament que l’homeopatia no és més que aigua. Ara bé, no podem culpar al creador de l’homeopatia per no conèixer la llei d’Avogadro, tot i que es va publicar mentre ell era viu.

Com que fer els càlculs amb els compostos de les plantes seria molt llarg he fet els càlculs amb un preparat homeopàtic encara més divertit, el conegut com a Natrum muriaticum i que té com a principi actiu… sal comuna!

Però no us penseu pas que n’hi hauria prou amb prendre sal de cuina per curar-vos, com diu el segon principi de l’homeopatia s’ha de diluir per tal de que la sal ens pugui curar! La pega es que de tant diluir-la ni tant sols hi queda sal: hi queda aigua.

Bé, el Natrum muriaticum és CH30, així que anem a fer els càlculs:

Un gram de sal conté 1,03×10²² mol·lècules de sal. Si diluïm aquest gram de sal en 99g d’aigua obtenim una dissolució amb 1,03×10²² mol·lècules de NaCl.

Per a fer el CH2 agafem un gram d’aquesta primera dissolució CH1, és a dir, agafem un centè de mol·lècules de NaCl i obtenim una dissolució CH2 amb 1,03×10²° mol·lècules de NaCl

Si fem això trenta vegades:

Com podeu veure, fins a la dotzena dissolució hi ha almenys una mol·lècula d’aigua, però què passa quan passem de la dotzena a la tretzena dissolució?

Doncs passa que per fer la dissolució 13CH hem d’agafar un gram del preparat de la dissolució 12CH, però al haver-hi només una mol·lècula de sal en 100 grams, la probabilitat de que agafem només aigua és del 99%. És a dir, hem de tenir molta sort perquè la dissolució 13 tingui alguna cosa més que aigua.

Però òbviament podem tenir sort i agafar el gram, però al passar de la dissolució 13 a la 14 ens tornarem a trobar amb el mateix problema si no és que hem tingut mala sort i a la dissolució 13 només hi tenim aigua.

Com veieu és increïblement difícil que arribem a la dissolució 30 amb només que sigui una mol·lècula del compost inicial. De fet, la probabilitat de que la dissolució 30 tingui una mol·lècula del principi actiu inicial és del 0,000000000000000000000000000001%, o el què és el mateix, de cada cent mil bilions de bilions pacients, a un li tocarà un compost amb una mol·lècula de sal.

Imagineu-vos la probabilitat en un CH200!

Ridícul.

Similitud

El segon principi de la homeopatia és la similitud, els “teòrics” de la homeopatia raonen que el què és tòxic es cura amb la mateixa toxina. De fet diuen que la homeopatia vindria ser una mena de vacuna natural.

En primer lloc, és impossible que la homeopatia funcioni com una vacuna perquè en una vacuna l’antigen s’ha d’administrar en quantitats suficients per poder ser detectat pel sistema immunològic, cosa que òbviament no passa en el cas de la homeopatia.

I encara que s’administrés en quantitats suficients, tampoc té sentit administrar sal.

Però és que l’aigua té efecte memòria!

Òbviament els defensors de la homeopatia, davant de la demostració científica, s’inventen propietats inexistents com ara “la memòria de l’aigua”.

Jacques Benveniste va publicar el 1979 un article segons el qual l’aigua recorda el què ha tingut al seu voltant, de manera que la última dissolució, tot i no tenir cap mol·lècula del principi actiu, recorda que l’ha tinguda pel voltant.

No cal dir quin nivell de paranoia és aquest, jo no hi hauria perdut massa temps, però es van fer els experiments pertinents i van demostrar que la memòria de l’aigua simplement no existeix, el mateix han demostrar investigacions posteriors.

Espero que els qui defensen l’efecte memòria de l’aigua no beguin mai aigua, perquè ja se sap que prové del mar, i al mar hi van els residus dels nostres lavabos i tal. Suposo que o no beuen aigua o tenen clar que l’efecte memòria de l’aigua els està fent beure la seva pròpia merda.

Però l’homeopatia va curar el cunyat de l’amic del meu barber!

En primer lloc, sense homeopatia el mal de coll se’n va igual.

En segon lloc, l’efecte placebo existeix. En els assaigs clínics s’acostumen a agafar tres grups; a un se li administra la medicina que se sap que cura del cert (si és que existeix), al segon se li administra el fàrmac que es vol estudiar (homeopatia en aquest cas), i al tercer se li administra qualsevol placebo (com ara aigua amb sal, per posar un exemple).

Un fàrmac funciona quan cura més efectivament al grup que se li proporciona que al grup que pren el placebo i que al grup que pren la medicina tradicional. En el cas de la homeopatia això mai ha passat.

Així doncs recordeu: científicament la homeopatia és una bestiesa i experimentalment s’ha demostrat que no és més que efecte placebo. Punt.

NOTA: Per escriure aquesta entrada m’he basat bastant en aquesta entrada del blog ¿Qué me estás contando? Possiblement no he aportat gran cosa, però em feia il·lusió fer els càlculs i he aprofitat per a fer-ne una entrada.

Randy Pausch, una lliçó per no oblidar

L’altre dia l’Alan Pardo, de blog El cabildo Taciturno, em va passar aquest vídeo que penso que mai oblidaré:

Randy Pausch va morir el 25 de juliol del 2008.

El camp magnètic terrestre ens salva la vida!

La Terra té un camp magnètic immens al seu interior, aquest imant origina molts fenòmens: permet usar les brúixoles per orientar-se, permet que alguns animals s’orientin amb la seva magnetorrecepció, orienta les roques a les dorsals oceàniques… i ens permet de viure!

Sí, sí, estem vius gràcies a aquest camp magnètic! Però per entendre el perquè cal que sapigueu un parell de coses abans:

Per què la Terra té un camp magnètic?

Hi ha dues teories que pretenen explicar l’origen del camp magnètic terrestre:

• La menys acceptada és la que explica la causa del magnetisme terrestre degut a la gran quantitat de dipòsits de minerals, alguns d’ells magnètics, que té la Terra en el seu interior. Segons aquesta teoria, aquests grans dipòsits de minerals es van magnetitzar al llarg dels anys de forma gradual i pràcticament en la mateixa direcció, per això actuen com un enorme imant.

• La segona teoria és ja una mica més rebuscada alhora que més acceptada i es raona usant el concepte de l’efecte Dinamo.

L’efecte Dinamo consisteix en la generació espontània d’un camp magnètic en un fluid conductor elèctricament neutre en moviment.

En el cas de la Terra, el fluid conductor elèctricament neutre és el magma terrestre i el moviment del fluid ve ocasionat per tres motius:

- El primer és el moviment de convecció del fluid.

La convecció és una de les tres formes de transferència de calor i es caracteritza perquè només es produeix en els fluids (líquids o gasosos), intentaré explicar-vos com apareixen els corrents ascendents i descendents que transporten la calor en un fluid.

Imagineu-vos una olla plena d’aigua amb un fogonet a sota.

Bé, l’aigua que està immediatament a sobre del fogonet augmenta de temperatura ràpidament, al augmentar la temperatura augmenta el seu volum perquè les mol·lècules d’aigua es mouen ràpidament i ocupen més, però com que augmenta el volum i hi ha la mateixa quantitat d’aigua disminueix la densitat de l’aigua d’immediatament a sobre del fogonet.

Ara tenim que a sota l’olla tenim una zona més calenta i de menys densitat. Com passa degut al principi d’Arquímedes, al ser menys densa aquesta aigua puja cap amunt (pel mateix motiu si enfonsem un flotador a l’aigua puja: té menys densitat que l’aigua). Bé, ara tenim un corrent de calor ascendent des de la base de la olla cap amunt.

Quan aquest fluid arriba a dalt de l’olla s’ha refredat, de manera que ha disminuit el seu volum i per tant ha augmentat la seva densitat. Com que és més dens descendeix cap avall, on torna a començar el cicle.

És per això que l’aigua (i qualsevol fluid) a dins d’un recipient s’escalfa per convecció fent circumferències:

Doncs bé, a la Terra passa exactament el mateix amb dues diferències: la primera és que l’emissor de calor ja no és el fogonet, és el nucli de la Terra i està a 5000º celsius; la segona és que el què s’escalfa ja no és aigua, és el magma terrestre.

- El segon motiu és la rotació de la Terra. Òbviament si gira tot el planeta també gira el magma terrestre del seu interior.

- El tercer motiu que més que moure altera el moviment del magma terrestre és l’efecte Coriolis que apareix degut a la rotació del planeta.

L’efecte Coriolis és un efecte que em sembla fascinant, la veritat és que quan el vaig estudiar em va costar molt d’entendre i, paradoxes de la vida, un cop l’havia entès, em vaig trobar amb dues explicacions molt clares.

Per entendre aquest efecte agafeu un paper i un llapis, col·loqueu la punta del llapis a dalt del paper i desplaceu-lo cap avall mentre gireu el paper cap a la dreta. Per molt que hagueu mogut el llapis recte el seu traçat serà una corba cap a l’esquerra.

Exactament el mateix passa a la Terra si substituïm el traçat del llapis per la trajectòria d’un projectil, ho veureu molt clarament en aquesta comparativa del dispar d’un projectil amb la Terra sense girar (no efecte Coriolis) i la Terra girant (sí efecte Coriolis).

Doncs bé, l’efecte Coriolis també afecte al magma terrestre i n’origina part del seu moviment.

I és gràcies a la convecció del magma terrestre i a l’efecte Coriolis que a la Terra disposem d’un mastodòntic imant, però…

De què ens serveix el camp magnètic terrestre?

Ens serveix de molt! Sense aquest imant segurament no estaríem aquí, si no hi hagués camp magnètic tindríem un problema molt gran i seria el següent:

A la Terra rebem l’anomenat vent solar, el qual és el flux de partícules (en general protons, neutrons i nuclis d’heli) molt energètiques, procedents del sol. Al voltant de la Terra la velocitat del vent solar oscila entre 200 i 889 km/s.

Ja vaig explicar a l’entrada anterior que les col·lisions de protons altament energètics al nostre organisme ens poden danyar i provocar-nos malalties com ara el càncer.

Una característica dels camps magnètics és que desvien les partícules carregades que els hi arriben. Sabent això ja us podeu imaginar que el gran camp magnètic terrestre desvia les partícules procedents del Sol de manera que no ens arriben a impactar.

Però no només no podríem viure degut a les partícules dels vents solars, de fet ni tant sols ens matarien perquè no hauríem arribat a existir. També se li atribueix al camp magnètic terrestre el fet de que tenim aigua, si no hi hagués hagut camp magnètic el vent solar hauria dissociat les mol·lècules de H2O que hi havia a la primitiva atmosfera terrestre, enviant-les a l’espai i deixant la Terra sense aigua.

Les abelles i els seus hexàgons

Quan ens fixem amb una bresca d’abelles veiem que cada cel·la té forma d’hexàgon; però per què un hexàgon enlloc d’un quadrat, un triangle o una circumferència?

En primer lloc, l’hexàgon és una figura que apareix recorrentment a la naturalesa. A part de a les bresques d’avelles, els àtoms d’alguns sòlids s’ordenen en forma hexagonal com ara les diverses capes del grafit.

Les roques de la Calçada del Gegant a Irlanda:

I fins i tot els cons que s’ubiquen a la fòbia de l’ull també s’organitzen en forma hexagonal.

Però per què “la naturalesa” tria aquesta forma? Bé, els motius són dos:

El primer motiu és perquè permet tessel·lar (omplir un pla sense deixar forats entre polígons). Per exemple, si omplim un pla amb circumferències ens trobarem amb molts espais desaprofitats:

Cosa que no passa si omplim aquesta superfície amb hexàgons.

Però no només els hexàgons permeten tessel·lar un pla, uns simples càlculs ens poden dir quines figures més ho poden fer:

Els àngles d’un polígon regular de m costats tenen 180(m-2)/m graus. Per exemple, per un quadrat tenim 180(4-2)/4=90 graus.

Quan tessel·lem un pla, a cada vèrtex s’hi troben n polígons, és a dir, si tessel·lem un pla amb quadrats cada vèrtex té quatre polígons:

Si multipliquem pel nombre de polígons n que estan en contacte a cada vertex i igualem a 360 perquè volem que tot el voltant del vèrtex estigui ocupat l’equació esdevé:

180(m-2)n/m =360

Aquesta és una equació diofàntica, és a dir, només admet nombres enters. En el cas que ens ocupa només es pot resoldre amb les següents combinacions on m és el nombre de costats i n el nombre de polígons que coincideixen en un vèrtex:
1. m=3, n=6 (triangles);

2. m=4, n=4 (quadrats);

3. m=6, n=3 (hexàgons).

Ara mateix la vostra pregunta hauria de ser, “si les avelles poden tessel·lar la superfície amb triangles, quadrats o hexàgons; perquè usen els hexàgons si de ben segur són més difícils de construir?”.

El segon motiu és perquè són molt estalviadores i l’hexàgon és la figura més òptima, m’explico, quan una abella fa una cel·la utilitza cera per a fer el perímetre i òbviament li interessa usar el mínim de cera per tancar el màxim d’espai possible.

És a dir, necessita utilitzar un polígon que permeti tessel·lar un pla i que a més a més ofereixi la màxima superfície amb el mínim perímetre possible.

Com us podeu imaginar l’hexàgon és, de les tres figures que permeten tessel·lar un pla, la que té una millor relació perímetre/superfície. Per a veure-ho determinem un perímetre de 12 centímetres i comprovem que és la figura que ofereix la millor relació:

• Triangle

Per un perímetre de 12 centímetres tenim tres costats de 4 centímetres cada un.

Si fem els càlculs obtenim que A=6,92cm².

• Quadrat

Per un perímetre de 12 centímetres de perímetre tenim 4 costats de 3cm, en un quadrat l’àrea és costat per costat i, per tant, A=9cm².

• Hexàgon

Per un hexàgon de 12 centímetres de perímetre tenim 6 costats de 2 centímetres cada un. Si apliquem la fórmula per a calcular l’àrea d’un hexàgon:

obtenim que A=10,39cm².

Com podeu veure, d’entre les figures que poden tessel·lar un pla l’hexàgon és la figura que amb el mínim perímetre abasta l’àrea major. És per això que les abelles usen els hexàgons per a fer les cel·les de les seves bresques.

Com a curiositat, el polígon regular que ofereix la millor relació àrea/perímetre és aquell on els costats són tan petits que el polígon esdevé quasi un cercle. Per exemple, un isodecàgon (20 costats), ofereix una àrea de 11,36 cm², bastant més que l’hexàgon, però clar, amb isodecàgons ja no es pot tessel·lar un pla.

Certament i com va dir Darwin, una bresca d’abelles és una preciosa mostra de l’evolució:

“Ha de ser un home molt ignorant aquell que pot examinar sense admiració entusiasta l’exquisita estructura d’una bresca, tan bellament adaptada al seu fi”. Charles Darwin.

La radioactivitat

Marie Curie va ser pionera en l’estudi de la radioactivitat, de fet va guanyar dos Nòbels pels seus estudis en això. El què ella no sabia és que el què estava fent, sense cap mena de protecció, era molt perillós.

La mort de Marie Curie no sembla que estigui relacionada amb les altes dosis de radioactivitat a que es va sotmetre, el que sembla una broma del destí és que morís de leucèmia, malaltia que avui en dia es tracta amb radioisòtops.Però malgrat la leucèmia no sembla que tingui com a motiu les radiacions a que se sotmetia, el que sí sabem del cert és que la seva salut va anar empitjorant al llarg dels seus estudis degut a la seva falta de precaucions.

De fet, els seus quaderns de notes encara avui són massa perillosos per estudiar-los sense proteccions.

Per què la radioactivitat és perillosa?

Quan una substància és radioactiva emet tres radiacions: l’alfa, la beta i la gamma.

Les radiacions alfa estan formades per nuclis d’heli, aquesta radiació és molt poc penetrant i es pot aturar amb un simple paper.

Però no per això l’hem de subestimar! Malgrat la radiació alfa és quasi totalment aturada per la capa superficial morta de pell i no arriba als nostres òrgans, si inhalem una substància radioactiva emissora de raigs alfa les cèl·lules dels nostres pulmons es poden danyar greument.

De forma semblant, si inhalem plutoni aquest s’oxida a Pu4+, el qual és químicament molt semblant al Fe3+. Això fa que el nostre organisme “s’equivoqui” i usi Pu4+ on hauria d’anar-hi ferro. Com que el Pu4+ s’excreta lentament es pot acumular i causar malalties com ara el càncer.

Les radiacions beta estan formades per electrons i són 100 vegades més penetrants que les radiacions alfa. Ara ja no n’hi ha prou amb un paper per aturar-les, ara calen 3mm d’alumini.

El motiu pel qual és més penetrant és perquè els electrons són molt més petits que els nuclis d’heli de les radiacions alfa, això fa que sigui menys probable que xoqui amb d’altres àtoms (com els de l’aire) abans d’arribar al nostre cos.

Quan ens arriba només penetra un centímetre abans que la nostra pell l’aturi. Això fa que difícilment ens pugui danyar els òrgans més interns però sí els més externs com els testicles, la mèdul·la òssia o les tiroides.

Per entendre què passa quan impacta una radiació beta imagineu-vos un electró impactant-vos a 270.000km/s; l’electró entrarà a dins vostre i anirà rebotant fins que perdi tota la seva energia. Però aquest electró va tant ràpid que té suficient energia com per arrencar electrons dels àtoms amb què va xocant.

Com us podeu imaginar, arrencar electrons dels àtoms que ens formen les proteïnes, les cadenes de nucleòtids i demès ens és força perjudicial, de fet és una bona manera d’augmentar les probabilitats de càncer.

Les radiacions gamma són les més penetrants de les tres, concretament 1000 vegades més que les beta i 10.000 vegades més que les alfa. Per aturar-les cal o un metre de formigó o 20 centímetres de plom.

Doncs bé, aquesta radiació electromagnètica és altament ionitzant, és a dir, fa el mateix que la radiació beta però en més quantitat i a tots els òrgans. És per això que és la radiació més perillosa de les tres que acostumen a alliberar les substàncies radioactives.

Quant triga a desaparèixer un material radioactiu?

Quan he dit que els quaderns de Marie Curie encara no es poden usar no he afegit que falta MOLT per a que es puguin usar sense perill.

En les substàncies radioactives es parla del període de semidesintegració. Aquest període és el nombre d’anys que triga una mostra de la substància radioactiva a ser la meitat de radioactiva, o el què és el mateix, a tenir la meitat de massa.

Per a que us en feu una idea, el període de semidesintegració del Carboni-14 és de 5.730 anys, poca cosa comparada amb el període de semidesintegració de l’urani-238… 4.510 milions d’anys!!!

Amb aquestes dades ja us podeu imaginar que quan els quaderns de la Marie Curie siguin usables tots els que estem a la Terra ara mateix estarem més que morts.

Per a calcular l’activitat radioactiva en funció del temps es fa servir la següent fórmula:

On:

A_t és l’activitat radioactiva en l’instant t.
A_0 és l’activitat radioactiva inicial.
t és el temps transcorregut.
lambda és la constant de desintegració radioactiva, pròpia de cada substància.

Jo he fet els càlculs pel carboni-14 i certament em dóna que el període de semidesintegració és de 5730 anys, però el més sorprenent és que el període de desintegració total és d’uns 65.525 anys! Òbviament no s’acostuma a tenir en compte aquest valor perquè al ser la funció exponencial durant molts anys la radioactivitat és quasi nula sense arribar a 0.

Us deixo el gràfic que he fet, com que l’activitat radioactiva és proporcional al nombre de nucleons de la substància i el nombre de nucleons de la substància és proporcional a la massa, només he hagut de canviar A_t i A_0 per massa restant i massa inicial per tenir el càlcul amb masses:

Veient aquest gràfic és obvi que els residus produïts a les centrals nuclears són un bon problema, els contenidors de residus radiactius d’alta intensitat, com ara el cesi-137 o l’estronci-90 emeten una radiació suficientment elevada com per matar a una persona en 4 segons.

Poca broma!

[Llibre] Soy leyenda

Títol: Soy leyenda
Escriptor: Richard Matheson
Pàgines: 180
Editorial: Booket
Idioma: Castellà, versió original en anglès

El dia 31 vaig acabar la relectura d’aquest fantàstic llibre i he de dir que m’ha agradat tant com la primera vegada que el vaig llegir, com que quan el vaig llegir per primera vegada encara no tenia blog en faré la crònica ara

L’argument de la novel·la, poc relacionable amb la pel·lícula de mateix títol estrenada fa poc, tracta de l’apocalipsi produït per algun bacteri que converteix a la gent en vampirs i, com és típic, hi ha un supervivent que és resistent a l’atac.

Al llarg del llibre veiem com el supervivent es va tornant menys humà, més insensible i més monstre; no sense el terror que li provoca veure en quin ésser solitari i assassí s’està convertint:

No sabía cuánto tiempo había pasado allí. Al fin, pensó, aun el dolor más profundo se aplaca, la desesperación más intensa se desvanece. La maldición del verdugo: la víctima se acostumbra al látigo.

A simple vista pot semblar el típic llibre apocalíptic, però de seguida veiem que té dues grans diferències que el fan especial i irrepetible.

La primera diferència és que el supervivent no es limita únicament a sobreviure i a trobar altres supervivents, aquí investiga què ha passat als que s’han transformat en vampirs. Per a fer-ho es posa a estudiar medicina des de zero i ens explica els avanços que va fent, és especialment interessant de veure com algú desconeixedor de la ciència dedica cos i ànima a estudiar per a poder sobreviure.

El problema parecía insoluble. ¿Cómo podía curar a quienes todavía vivían? Nada sabía de bacterias.

Bueno, ¡sabré!, gritó interiormente. Y se obligó a estudiar.

Aquesta lluita per la supervivència junt amb la desesperació d’encallar-se en les investigacions provoca atacs d’ira en el protagonista que ens fan patir per la seva salut mental.

En definitiva, aquest aspecte diferenciador és especialment interessant al mostrar-nos la llegenda vampiresca des d’un punt de vista completament diferent al d’altres escriptors que han parlat del tema.

L’altre aspecte que el fa diferent és l’aspecte filosòfic que presenta. Al llarg del llibre el supervivent es va adonant que la normalitat és una qüestió de majoria. Això li fa veure, eventualment, que potser el què ell considerava ètic: matar tots els vampirs possibles i buscar la cura, potser no ho és tant. Al final s’adona que s’ha convertit en un anormal que assassina sistemàticament la nova civilització emergent.

El llibre acaba amb aquesta brillant reflexió on se n’adona que els monstres no són els altres: és ell l’únic residu de la civilització anterior, ell és llegenda.

De gas a líquid i com

Fa uns dies vaig explicar en aquesta entrada per què augmenta l’energia cinètica (moviment), dels materials quan s’escalfen, ho vaig explicar de dues maneres; considerant la calor una ona i una partícula:

• Com a ona: Al ser la calor una ona electromagnètica, té un camp elèctric oscilant, de forma que els nuclis atòmics del nostre cos es desplacen en la direcció i el sentit el camp. Com més ràpid canvia el sentit del camp, més ràpidament els nostres àtoms es mouen d’un lloc a un altre, de tal forma que oscil·len (es mouen) i amb el fregament alliberen calor.

• Com a partícula (fotons): Els fotons de la radiació infrarroja arriben als àtoms del nostre cos i hi impacten, transferint-los-hi la quantitat de moviment. Us podeu imaginar el xoc d’un fotó amb el nostre cos com el xoc d’una canica a una bola de billar, la bola de billar no es mou perquè és molt gran però la canica li transfereix la quantitat de moviment. A mesura que els fotons van impactant es mouen els àtoms del nostre cos, i pel mateix motiu que abans, ens escalfem.

Bé, avui he fet una gràfica de com varia l’energia cinètica d’un gas quan n’augmentem la temperatura; la gràfica és aquesta:

Segurament entendreu la gràfica més clarament si enlloc d’energia cinètica hi poso la velocitat en m/s d’un gas tant abundant en l’aire com és el nitrogen:

Aquesta gràfica ens dóna força pistes per entendre els canvis de fase gas a líquid.

Les mol·lècules del gas pateixen unes forces intermoleculars o de Van der Waals que intenten ajuntar les mol·lècules perquè ocupin el mínim espai possible. Aquestes forces són independents de la temperatura.

Però les mol·lècules del gas també pateixen la dispersió provocada per l’agitació tèrmica de les mol·lècules, la qual augmenta amb la temperatura com mostra el gràfic anterior.

Doncs bé, un gas condensa a líquid quan les forces intermoleculars (que volen mantenir la substància unida) són més fortes que l’agitació tèrmica (les quals dispersen les mol·lècules de la substància)

Això pot passar per dos motius:

• Disminució de la temperatura. Com que l’agitació tèrmica disminueix quan disminuïm la temperatura i les forces intermol·leculars són independents de la temperatura, al disminuir la temperatura disminueix l’agitació tèrmica i les forces intermol·leculars tenen les de guanyar al tenir un rival més dèbil.

• Augmentant la pressió. Un gas no és més que mol·lècules corrent aleatòriament i que només canvien de direcció o sentit quan xoquen amb d’altres mol·lècules o amb les parets. Com us podeu imaginar, quan augmenta la pressió les mol·lècules de gas estan més juntes, de manera que les forces intermol·leculars es fan molt més intenses i poden superar més fàcilment l’agitació tèrmica.

I aprofitant que l’entrada s’ha penjat automàticament mentre jo estic de festa aprofito per desitjar-vos un bon any!