Einstein va desenvolupar la Teoria de la Relativitat Especial a partir de l’observació del fet que la velocitat de la llum al buit és igual en tots els sistemes de referència inercials i deduint a partir d’això que les lleis de la física són les mateixes per tots els observadors que es mouen a una velocitat constant.
I el cert és que aquests dos postulats deriven en un seguit de corol·laris que atempten al nostre sentit comú però que són perfectament certs si apliquem la lògica.
- La primera sorpresa és que la llum va sempre a la mateixa velocitat en el buit s’emeti estant quiets o no. Quan llencem una pilota mentre correm, la velocitat de la pilota respecte un observador extern és la nostra velocitat més la velocitat amb la qual hem llençat la pilota. Amb la llum no passa el mateix, la podem projectar anant a 1000 m/s o estan quiets: anirà a la mateixa velocitat.
- El temps es dilata, és a dir, si anem a una velocitat propera a la de la llum per un observador immòbil anirem més lents. I si poguéssim anar a la velocitat de la llum, cosa impossible al tenir massa, el temps es pararia per nosaltres.
- Els objectes es contrauen, si per davant nostre passa un regle de un metre a 225.000.000 m/s, per nosaltres el regle no farà 1m, farà 0,66m.
- La massa augmenta amb la velocitat.
- Els successos no tenen perquè ser simultanis en dos sistemes de referència.
- És impossible que un objecte amb massa arribi a la velocitat de la llum, ja que a mesura que augmenta la velocitat cada vegada té més massa, i al tenir més massa necessita més energia per accelerar. En el límit de la velocitat de la llum, l’energia necessària per arribar a 300.000.000m/s és infinita.
El descobriment de tots aquests fets va fer veure que la mecànica clàssica només funciona si la velocitat dels cossos que s’estudien és molt més lenta que la velocitat de la llum: res del que va dir Newton es compleix en cossos a velocitats properes a la de la llum.
De fet podríem considerar la mecànica clàssica una ramificació de la relativitat on els cossos es mouen tan lentament que les fórmules es poden simplificar substancialment.
Aquest matí he fet aquest full de càlcul on es comparen els resultats de les fórmules usades en la mecànica clàssica i les relativistes en funció de la velocitat; en els gràfics que us ensenyaré tot seguit es veu molt clarament que a baixes velocitats les fórmules coincideixen, però a mesura que augmenta la velocitat els resultats divergeixen cada vegada més, sent els no relativistes els incorrectes.
Energia cinètica
Per exemple, la fórmula de l’energia cinètica no relativista és
i la relativista és
Si us fixeu amb el següent gràfic, a baixes velocitats les dues fórmules coincideixen, però a mesura que augmenta la velocitat els resultats comencen a ser erronis per la fórmula no relativista; de fet l’error més gran de la fórmula no relativista és que pot arribar a donar resultats sent la velocitat del cos major a la de la llum, cosa impossible tenint el cos massa. Clic per a veure-ho millor.
Quantitat de moviment
Amb la quantitat de moviment passa el mateix, la fórmula de la quantitat de moviment no relativista és
i la relativista és
Si us fixeu, en el gràfic passa aproximadament el mateix que amb l’energia cinètica: Clic per a veure-ho millor.
Factor de Lorentz
Si us heu fixat amb les dues fórmules d’abans veureu que una diferència comuna entre les no relativistes i les relativistes és l’aparició del terme
Aquest terme apareix a moltes fórmules relativistes i s’anomena factor de Lorentz perquè apareix en el desenvolupament de les Transformacions de Lorentz. Té la peculiaritat de tendir a 1 quan la velocitat del cos és baixa comparada amb la de la llum, per això a les fórmules no relativistes es pot ometre.
Ho podeu veure molt clarament en el següent diagrama, com més alta és la velocitat del cos més s’allunya el factor de Lorentz de 1, de manera que va deixant de ser negligible. Clic per a veure-ho millor.
Per acabar, dir-vos que si voleu entendre qualitativament la relativitat us recomano moltíssim la sèrie de Eltámiz anomenada Relatividad sin fórmulas. Si voleu entendre les Transformacions de Lorentz i d’on surten tots els punts que ataquen el sentit comú que he comentat abans hauríeu d’agafar un llibre de física, jo he usat el Serway i no està malament, però m’ha estat molt útil de tenir el llibre Relatividad sin fórmulas per entendre què passa abans d’estudiar la fórmula.
Quan un home s’assenta amb una noia maca durant una hora, li sembla un minut. Però deixeu-lo que s’assenti a una estufa calenta durant un minut i li semblarà més d’una hora. Això és relativitat. Albert Einstein.
