La fal·làcia del continu i la paradoxa de Sorites

Fa temps vaig escriure una entrada titulada El llindar de la permissivitat, recordo que em va costar força d’expressar el què volia dir, de fet no sé si ho vaig arribar a aconseguir.

Avui m’he assabentat que allò que vaig plantejar és l’anomenada fal·làcia del continu .

A l’entrada de la  Wikipedia anglesa hi ha un diàleg imaginari que expressa a la perfecció el què jo volia transmetre en aquella entrada:

A – Fa un gra de sorra un pilot de sorra?
B – No
A – Si n’afegim un altre, fan dos grans de sorra un pilot de sorra?
B – No
A – Si n’afegim un altre, fan tres grans de sorra un pilot de sorra?
B – No
…
A – Si n’afegim un altre, fan cent grans de sorra un pilot de sorra?
B – No
A – Per tant, no importa quans grans de sorra afegeixis, mai formen una pilot. Per tant, els pilots de sorra no existeixen!

Aquesta fal·làcia és la que dóna lloc a la paradoxa de sorites, aquesta paradoxa planteja en quin moment un pilot de sorra és o deixa de ser un pilot de sorra quan afegim o traiem grans de sorra.

Aquesta paradoxa apareix perquè, mentre el sentit comú suggereix unes propietats pels pilots de sorra, aquestes propietats són força inconsistents. Les propietats que acostumem a considerar són:

• Dos o tres grans de sorra no són un pilot.

• Un milió de grans de sorra sí que són un pilot.

• Si n grans de sorra no formen un pilot, tampoc el formaran n+1 grans. És a dir, si tres grans no fan un pilot, tampoc el faran 4 grans.

• Si n grans de sorra formen un pilot, també serà un pilot n-1 grans. És a dir, si un milió de grans formen un pilot, un milió menys 1 grans també fan un pilot.

Si s’aplica la inducció matemàtica es veu que la tercera propietat combinada amb la primera fa que un milió de grans de sorra no formin un pilot, contradient així la segona propietat. Anàlogament, combinant la segona i la quarta propietat es demostra que dos o tres grans són un pilot, contradient així la primera propietat.

Aquesta paradoxa apareix per dos motius: el primer, per aplicar el sentit comú taxativament donant lloc a postulats imprecisos i el segon, perquè considera que molts graus de canvi no provoquen un canvi, el qual sí que provoquen, però està difós.

Les solucions que s’han proposat per la paradoxa són diverses:

• Fixar un nombre definit. Per exemple dir que 10.000 grans fan un pilot i punt. Aquesta solució és força insatisfactòria perquè no sembla que sigui massa diferent un pilot de 10.000 grans i un no-pilot de 9.999 i, a més a més, és lingüísticament poc precís al ser el nombre arbitrari i depenent de la concepció d’un pilot per cadascú.

• La solució epistemològica afirma que hi ha límits fixes però que són desconeguts. És a dir, hi ha un nombre de grans que formen un pilot, però aquest nombre ens és per força desconegut.

• Dividir la resposta en tres. És a dir, considerar que hi ha un nombre de grans de sorra que no fan un pilot, un nombre de grans que no sabem massa bé si fan un pilot o no, i un nombre de grans que certament formen un pilot. No és una solució total però almenys redueix els llindars de dubte a una sola franja.

• Usar la histèresis, que és la tendència d’un material a conservar les seves propietats en absència de l’estímul que les ha generat. És a dir, considerem que grans de sorra amuntonats són pilots o no en funció de com han arribat. Si per exemple a un pilot gran se li treuen grans de sorra fins que en quedin poquíssims segueix sent un pilot, perquè el què l’ha modificat és diferent del què l’ha format.

• Consens. Podríem establir que és un pilot de sorra per consens i basar-nos en això. Per exemple, considerem mundialment que 1000 grans de sorra fan un pilot. Això elimina el problema de l’arbitrarietat lingüística de la primera solució al ser escollit per consens, però segueix amb la paradoxa de tenir que tants grans fan un pilot i tants grans menys un no, cosa força estranya.

Tot plegat molt difós…

L’ordre de la naturalesa… o la termodinàmica?

Hi ha molts processos que ocorren de forma natural en un sentit però que necessiten de la nostra ajuda per tal de succeir-se en el sentit contrari. Per exemple, si deixem un glaçó de gel sobre la taula es desferà; si obrim un recipient que conté un gas, el gas s’expandirà; un bloc de metall calent es refreda a l’aire lliure, etc.

Fins que la ciència estava relativament desenvolupada aquests tipus de fenòmens, al igual que mols altres, es raonaven dient que la naturalesa tenia “una tendència a”. Així que podríem dir que el gel té tendència a desfer-se, que els gasos tenen tendència a ocupar el màxim volum possible i que els objectes calents tenen tendència a refredar-se.

Però tot això són explicacions molt pobres i a mesura que la ciència ha anat avançant s’han pogut millorar. En particular, les preguntes que he plantejat es responen amb la segona llei de la termodinàmica.

La termodinàmica és la branca de la física que estudia els efectes dels canvis de la temperatura, pressió i volum dels sistemes físics a un nivell macroscòpic. La termodinàmica té una llei 0 i les anomenades tres lleis de la termodinàmica, la segona llei és la que ens explica perquè tot el què he exposat abans passa en un sentit espontàniament (el gel es desglaça espontàniament però hem de donar-li energia per a congelar aigua) i no al revés.

Aquesta segona llei s’anuncia com a:

La entropia (grau de desordre) tendeix a augmentar.

L’entropia es pot interpretar com la mesura de la distribució aleatòria del sistema, si un sistema està distribuït molt aleatòriament diem que té una entropia alta; si el sistema està ordenat diem que té una entropia baixa.

Per tal de preveure els sentit dels fets que abans he anomenat cal entendre quan augmenta l’entropia d’un sistema:

1. L’entropia augmentar al escalfar el sistema.

Això és així perquè amb l’escalfor augmenta el moviment de les mol·lècules del cos i per tant el seu desordre.

Aquest és un punt sobre el qual vull incidir, a tots els llibres de física i química que he consultat es diu que “la calor excita les mol·lècules i les fa moure perquè volen tornar l’energia que els hi dones”.

Sempre m’ha fet molta ràbia que es raonin fets de ciència amb afirmacions del tipus “les mol·lècules volen”, “la natura tendeix”, etc. Això no són motius.

En el cas que ens ocupa, quan nosaltres ens escalfem, per exemple estant aprop d’una estufa, el què ens escalfa és la radiació electromagnètica en forma d’ona infrarroja. Quan aquesta ona arriba al nostra cos passa una cosa però, gràcies a la dualitat ona-partícula de De Broglie, ho podem explicar de dues maneres:

• Com a ona: Al ser la calor una ona electromagnètica, té un camp elèctric oscilant, de forma que els nuclis atòmics del nostre cos es desplacen en la direcció i el sentit el camp. Com més ràpid canvia el sentit del camp, més ràpidament els nostres àtoms es mouen d’un lloc a un altre, de tal forma que oscil·len (es mouen) i amb el fregament alliberen calor.

• Com a partícula (fotons): Els fotons de la radiació infrarroja arriben als àtoms del nostre cos i hi impacten, transferint-los-hi la quantitat de moviment. Us podeu imaginar el xoc d’un fotó amb el nostre cos com el xoc d’una canica a una bola de billar, la bola de billar no es mou perquè és molt gran però la canica li transfereix la quantitat de moviment. A mesura que els fotons van impactant es mouen els àtoms del nostre cos, i pel mateix motiu que abans, ens escalfem.

2. L’entropia augmenta al proporcionar més llocs on puguin estar les mol·lècules.
Per entendre això va bé d’entendre l’interpretació estadística  que va fer el físic austríac Ludwig Boltzmann. Ell va explicar que quan augmenten les possibles ubicacions de les mol·lècules (com òbviament passa quan el recipient es fa més gran), les mol·lècules tenen més possibles llocs on col·locar-se, de forma que la probabilitat que es desordenin és major i, per tant, augmenta l’entropia.

Doncs bé, com veieu, els processos que he anomenat anteriorment es desenvolupen en el sentit que es desenvolupen perquè és el sentit on augmenta l’entropia:

• El glaçó de gel es desfà perquè el líquid té molta més entropia que el sòlid al estar les mol·lècules molt més desordenades i moure’s molt ràpidament.

• Si obrim el recipient gasós el gas s’expandeix perquè al guanyar espai té més llocs on col·locar-se i per tant augmenta la seva entropia.

• El bloc de metall calent es refreda perquè segons la llei 0 de la termodinàmica hi ha un flux d’entropia des dels objectes calents als freds, fins que s’arriba a l’equilibri tèrmic.

I d’una manera força semblant es poden raonar més successos!

Comparació de fórmules relativistes i no relativistes

Einstein va desenvolupar la Teoria de la Relativitat Especial a partir de l’observació del fet que la velocitat de la llum al buit és igual en tots els sistemes de referència inercials i deduint a partir d’això que les lleis de la física són les mateixes per tots els observadors que es mouen a una velocitat constant.

I el cert és que aquests dos postulats deriven en un seguit de corol·laris que atempten al nostre sentit comú però que són perfectament certs si apliquem la lògica.

• La primera sorpresa és que la llum va sempre a la mateixa velocitat en el buit s’emeti estant quiets o no. Quan llencem una pilota mentre correm, la velocitat de la pilota respecte un observador extern és la nostra velocitat més la velocitat amb la qual hem llençat la pilota. Amb la llum no passa el mateix, la podem projectar anant a 1000 m/s o estan quiets: anirà a la mateixa velocitat.

• El temps es dilata, és a dir, si anem a una velocitat propera a la de la llum per un observador immòbil anirem més lents. I si poguéssim anar a la velocitat de la llum, cosa impossible al tenir massa, el temps es pararia per nosaltres.

• Els objectes es contrauen, si per davant nostre passa un regle de un metre a 225.000.000 m/s, per nosaltres el regle no farà 1m, farà 0,66m.

• La massa augmenta amb la velocitat.

• Els successos no tenen perquè ser simultanis en dos sistemes de referència.

• És impossible que un objecte amb massa arribi a la velocitat de la llum, ja que a mesura que augmenta la velocitat cada vegada té més massa, i al tenir més massa necessita més energia per accelerar. En el límit de la velocitat de la llum, l’energia necessària per arribar a 300.000.000m/s és infinita.

El descobriment de tots aquests fets va fer veure que la mecànica clàssica només funciona si la velocitat dels cossos que s’estudien és molt més lenta que la velocitat de la llum: res del que va dir Newton es compleix en cossos a velocitats properes a la de la llum.

De fet podríem considerar la mecànica clàssica una ramificació de la relativitat on els cossos es mouen tan lentament que les fórmules es poden simplificar substancialment.

Aquest matí he fet aquest full de càlcul on es comparen els resultats de les fórmules usades en la mecànica clàssica i les relativistes en funció de la velocitat; en els gràfics que us ensenyaré tot seguit es veu molt clarament que a baixes velocitats les fórmules coincideixen, però a mesura que augmenta la velocitat els resultats divergeixen cada vegada més, sent els no relativistes els incorrectes.

Energia cinètica

Per exemple, la fórmula de l’energia cinètica no relativista és

i la relativista és

Si us fixeu amb el següent gràfic, a baixes velocitats les dues fórmules coincideixen, però a mesura que augmenta la velocitat els resultats comencen a ser erronis per la fórmula no relativista; de fet l’error més gran de la fórmula no relativista és que pot arribar a donar resultats sent la velocitat del cos major a la de la llum, cosa impossible tenint el cos massa. Clic per a veure-ho millor.

Quantitat de moviment

Amb la quantitat de moviment passa el mateix, la fórmula de la quantitat de moviment no relativista és

i la relativista és

Si us fixeu, en el gràfic passa aproximadament el mateix que amb l’energia cinètica: Clic per a veure-ho millor.

Factor de Lorentz

Si us heu fixat amb les dues fórmules d’abans veureu que una diferència comuna entre les no relativistes i les relativistes és l’aparició del terme

Aquest terme apareix a moltes fórmules relativistes i s’anomena factor de Lorentz perquè apareix en el desenvolupament de les Transformacions de Lorentz. Té la peculiaritat de tendir a 1 quan la velocitat del cos és baixa comparada amb la de la llum, per això a les fórmules no relativistes es pot ometre.

Ho podeu veure molt clarament en el següent diagrama, com més alta és la velocitat del cos més s’allunya el factor de Lorentz de 1, de manera que va deixant de ser negligible. Clic per a veure-ho millor.

Per acabar, dir-vos que si voleu entendre qualitativament la relativitat us recomano moltíssim la sèrie de Eltámiz anomenada Relatividad sin fórmulas. Si voleu entendre les Transformacions de Lorentz i d’on surten tots els punts que ataquen el sentit comú que he comentat abans hauríeu d’agafar un llibre de física, jo he usat el Serway i no està malament, però m’ha estat molt útil de tenir el llibre Relatividad sin fórmulas per entendre què passa abans d’estudiar la fórmula.

Quan un home s’assenta amb una noia maca durant una hora, li sembla un minut. Però deixeu-lo que s’assenti a una estufa calenta durant un minut i li semblarà més d’una hora. Això és relativitat. Albert Einstein.

Pina’s Lie of the Reality Formula

NOTA: Aquesta entrada la vaig penjar per Sants Innocents… però no és una innocentada, els càlculs són completament correctes (fins on jo sé!). Això sí, m’ho vaig passar molt bé afegint-hi l’aspecte paranoic En tot cas, si mai voleu saber l’engany de la realitat, recordeu d’usar la Pina’s Lie of the Reality Formula.

Tal i com dic en el títol de l’entrada la realitat ens enganya i ens fa veure les coses on no són; sinó desplaçades al contrari del seu moviment.

Permeteu-me que us ho expliqui.

Segons les últimes medicions la velocitat de la llum c és de 2,997924574×10^8 m/s.

Però aquesta velocitat no és infinita, i això fa que des que passa una cosa fins que la percebem passi el temps que necessita la llum per viatjar des d’on passa la cosa fins als nostres ulls; si l’objecte estudiat s’està movent resulta que en en el temps que ens ha arribat la llum als nostres ulls l’objecte s’ha mogut i, per tant, ja no està on el veiem.

Aquesta distància que s’ha mogut l’objecte mentre el percebíem és l’anomenada espai diferit o engany de la realitat i es pot calcular mitjançant l’anomenada Pina’s Lie of the Reality Formula.

Aquesta fórmula, sens dubte obra de dos genis, es desenvolupa de la següent manera:

Sabem que la velocitat es pot expressar com a

per tant, el temps que triga la llum a arribar-nos des d’una distància d fins als nostres ulls és:

On c és la velocitat de la llum.

Si aïllem d de la primera fórmula obtenim:

I si substituïm en aquesta última forma t per l’expressió del temps que triga a arribar-nos la llum als nostres ulls que hem calculat a la fórmula (2) obtenim

Aquesta última fórmula és l’anomenada Pina’s Lie of The Reality Formula i permet calcular el diferit amb el qual veiem els objectes des d’una distància d_cos anant l’objecte a una velocitat v_cos.

A tall d’exemple, si volem saber l’engany de la realitat que ens provoca un tren d’alta velocitat a 300km/h si el mirem des d’una distància de 1 000m obtenim una d_diferit de:

És a dir, quan nosaltres percebem el tren, el tren ja no està on el percebem, està 0,02mm més lluny. Aquests 0,02mm són l’engany de la realitat degut a la velocitat de la llum.

El què veieu no està passant; ja ha passat. (L’insigne creador de la Pina’s Lie of the Reality Formula.)

El gerundi no existeix; jo l’he matat. (L’altre insigne creador de la Pina’s Lie of the Reality Formula).

El microones (funcionament i curiositats)

Funcionament

Els mètodes tradicionals d’escalfar aliments es basen en el Principi Zero de la Termodinàmica, és a dir, el calor passa del cos més calent al més fred. Per exemple, quan escalfem aliments en un forn escalfem molt l’aire i, per tant, s’escalfa l’aliment. Això és energèticament molt poc eficient al tenir l’aire una conductivitat tèrmica molt baixa.

Per sort els microones ens ofereixen una forma molt més ràpida i eficaç d’escalfar els aliments, i el cert és que els microones funcionen d’una forma completament diferent als forns. Els microones funcionen per ones electromagnètiques, i això i d’altres coses relacionades amb els microones és el què vull explicar en aquesta entrada.

El microones escalfa el menjar segons l’anomenat escalfament dielèctric, però deixeu-me començar pel començament.

El microones té una part anomenada magnetró que s’encarrega de convertir l’energia elèctrica que li arriba en energia electromagnètica en forma de radiació microones.

Les radiacions microones són una radiació de l’espectre electromagnètic d’una longitud d’ona de al voltant d’uns 12 centímetres en el cas dels forns microones, tot i que per definició s’en consideren les ones amb una longitud d’ona d’entre un mil·límetre i un metre.

A més a més, i per entendre el funcionament del microones, cal que sapigueu que una ona electromagnètica és la propagació combinada de camps elèctrics i magnètics oscil·lants, és a dir, a dins dels microones hi ha camps elèctrics i magnètics anant amunt i avall molt ràpid, concretament canvien de sentit 2 450 000 000 vegades cada segon.

La majoria d’elements tenen aigua, és a dir, tenen mol·lècules d’aigua, les quals es caracteritzen per ser molt polars. És a dir, tenen una zona carregada molt negativament (amb molts electrons i en vermell a la imatge) i una carregada menys negativament (amb menys electrons i en blau a la imatge).

També heu de saber que els camps elèctrics el què fan és atreure els protons i repelir els electrons, de manera que quan un camp elèctric actua a una mol·lècula d’aigua el què fa és atreure la zona carregada positivament i repelir la zona carregada negativament.

I aquí és on entra el concepte d’escalfament dielèctric, si tenim en compte que el camp elèctric s’encara les zones positives de les mol·lècules d’aigua i que el camp elèctric oscil·la 2 450 000 000 vegades cada segon és obvi que les mol·lècules roten sobre elles mateixes 2 450 000 000 vegades cada segon per encarar-se al camp elèctric. Aquesta rotació fa que freguin amb les mol·lècules del seu voltant i, al igual que quan ens freguem les mans vigorosament, alliberen calor i s’escalfen.

Així és com escalfa un microones.

Què hi pinta un camp magnètic si és el camp elèctric el que fa rotar a les mol·lècules?

Jo m’he estat preguntant el mateix i al no treure’n la resposta ho he demanat al fòrum de Eltámiz.

El motiu pel qual a dins el microones hi ha un camp magnètic i un èlectric és perquè, segons les equacions de Maxwell, un camp magnètic oscilant genera un camp elèctric i viceversa. És a dir, necessitem un camp elèctric oscil·lant per poder escalfar l’aigua, i al generar-lo apareix un camp magnètic, i ja tenim la nostra ona electromagnètica!

És perillós estar davant d’un microones quan funciona?

Ja posats aprofito per a desmentir el mite que diu que és perillós estar prop d’un microones quan aquest està en funcionament. Per entendre per què no és perillós cal que sapigueu que una particularitat interessant de les ones és que no poden passar per forats inferiors a la seva longitud d’ona, en termes més mecànics podeu imaginar-vos que és impossible que passeu per un forat més petit que vosaltres si us comprimiu al màxim.

Sabent això i sabent que la longitud d’ona de les ones microones és de uns 12cm és obvi que és impossible que surti pels foradets de 1mm que tenen les finestretes dels microones.

Òbviament se suposa que la finestreta no te cap foradot i la porta no està desencaixada .

A més a més, les microones nomeś ens podrien escalfar i cremar-nos (cosa que farien molt ràpid), però és una gran bestiesa dir que poden provocar un càncer mica a mica: les radiacions microones no són radiacions ionitzants, fa falta una energia molt superior que la de les ones microones per arribar a alterar-nos les seqüències de ADN, cosa que sí poden fer les ones X (en poca mesura) i les gamma (molt).

I el cert és que la finestreta d’un microones és molt curiosa, al tenir foradets de al voltant de 1mm no deixa sortir les ones microones de dins el microones però sí que deixa entrar les ones visibles al tenir aquestes una longitud d’ona 20.000 vegades inferior a les microones. És una finestra de només entrada!

Per què la freqüència dels microones és de 2 450 000 000Hz?

Respecte als microones també és interessant de saber perquè la freqüència d’oscil·lació de la radiació electromagnètica s’estableix a 2 450 000 000 repeticions per segon. El motiu és que aquesta freqüència és aproximadament la freqüència de ressonància de l’aigua.

La freqüència de ressonància és aquella freqüència d’un cos rígid o un sistema on la resposta davant d’un estímul és màxima. Per entendre-ho amb un efecte molt mecànic, quan empenyem un nen a un gronxador hem d’empènyer amb la freqüència de ressonància del gronxador per tal de transmetre l’energia de la forma més eficaç possible, si empentem amb aquesta freqüència la amplitud que agafa el gronxador és màxima; en canvi, si anem empenyent pel mig, abans que el nen arribi al límit, etc. No estem donant energia de la forma més eficient.

Com a curiositat, els soldats trenquen files al passar per un pont per evitar que les seves petjades entrin en ressonància amb el pont, cosa que el faria oscil·lar cada vegada amb una amplitud major i l’acabaria trencant; exactament el què van fer les ratxes de vent al pont de Tacoma (víde0 a Youtube).

Per què les ones microones ens poden cremar i les visibles no?

Una pregunta que ens podem fer amb els microones és la següent: si la radiació microones és menys energètica que la radiació visible, tal i com es veu en l’espectre electromagnètic si sabem que l’energia és la constant de Planck per la freqüència, com pot ser que una radiació microones escalfi tan vigorosament i ens pugui arribar a cremar i una ona visible no?

La resposta és força interessant, l’escalfament dielèctric que us he explicat abans no funciona si la freqüència de l’ona és tan gran com l’és en l’espectre visible, amb una freqüència tan gran les mol·lècules canvien de sentit de gir tan ràpidament que no tenen temps de començar a girar abans que es torni a invertir el camp, és a dir, es van orientant però al no girar sobre elles mateixes no tenen fregament i per tant no s’escalfen. Però ara podeu pensar que escalfaríem més òptimament amb una ona de menys freqüència que les microones, com pot ser l’ona de ràdio, això tampoc és cert, en aquest cas no hi hauria prou energia per a orientar les mol·lècules.

Ho deixo aquí i espero que us hagi semblat interessant

Dispersió de la llum en un prisma i llei de Snell en un full de càlcul

Aquest matí he estat estudiant les lleis de la òptica geomètrica (reflexió, refracció, dispersió, principi de Huygens, etc.) i voldria compartir amb vosaltres el que més m’ha sorprès de tot això.

Com va veure Newton i és força conegut avui en dia, si fem passar un raig de llum blanca (la qual conté tots els colors) per un prisma triangular el raig es descompon en tots els colors visibles.

Per entendre el perquè d’aquest fenòmen cal entendre una sèrie de coses abans:

En primer lloc cal saber que la refracció és el canvi de direcció que experimenta la llum al passar d’un medi material a un altre.

Per si encara no us heu fet la idea del què és la refracció, és el què fa que una canya sembli torçada a dins d’un líquid:

El motiu de la refracció de la llum és la diferència de velocitat de la llum als dos medis, i com que la velocitat de la llum en qualsevol medi material és menor que en el buit (on és màxima i és de 3×10^8 m/s) es defineix l’índex de refracció com a:

L’anomenada llei de Snell relaciona els índexs de refracció dels dos medis amb l’angle del raig incident i l’angle del raig refractat segons l’equació:

Si tenim en compte la llei de Snell en forma de longituds d’ona:

On n_1 i n_2 són els índexs de refracció dels dos medis i les dues lambdes són les longituds d’ona de la llum en el medi 1 i el medi 2.

Si el medi 1 és l’aire llavors n_1 és aproximadament 1 i podem expressar la llei de Snell aïllant l’altre n com a:

On lambda_0 és la longitud d’ona en el buit i lambda_n la longitud d’ona en el medi d’índex de refracció n.

Cal saber que una particularitat important de l’índex de refracció que es veu amb l’equació anterior és que depèn de la longitud d’ona de la llum, a més índex de refracció menys longitud d’ona i viceversa:

A més a més, cal que sapigueu que cada color té una longitud d’ona determinada: l’ona del color blau té una longitud d’ona de 400nm, la del verd de 550nm, la del vermell uns 700, etc.

Bé, ha arribat l’hora d’ajuntar tot això i entendre per què el prisma descompon la llum blanca en tots els colors:

Com que cada color té una longitud d’ona i la longitud d’ona afecta a l’índex de refracció i l’índex de refracció està present a la llei de Snell per a calcular l’angle de refracció tenim que cada color refracta amb un angle diferent, és ara obvi que al entrar tots els colors concentrats en un sol raig de color blanc cadascun es desvia (refracta) amb un angle diferent i per tant els colors se separen.

Una forma molt gràfica d’entendre això l’ofereix aquest .gif on cada color té la seva longitud d’ona i refracta en conseqüència:

I el cert és que els prismes triangulars són molt útils tant per estudiar les característiques espectrals d’una font lluminosa com per determinar l’índex de refracció dels líquids, només cal tenir un prisme buit per dins i omplir-lo del líquid que volem estudiar!

Per acabar us enllaço amb un full de càlcul que he fet on inserint els dos índexs de refracció i l’angle del raig incident calcula i fa un diagrama del raig reflectit i del refractat.

Càlcul de l’obscuritat als oceans

Quan la llum viatja a través d’un material dielèctric i homogeni, part de la seva intensitat lluminosa l’absorbeix el medi; és així que a mesura que la llum va avançant va perdent intensitat.

A l’aire aquesta absorció és gairebé nul·la, però en els líquids i en els sòlids és considerable, és per això que en els oceans a partir d’una certa profunditat ja no hi arriba la llum i hi regna la foscor més absoluta.

Jo he fet una gràfica que relacioni la profunditat d’un oceà amb la llum que hi arriba usant aquesta equació:

On:

• I és la intensitat lluminosa transmesa, mesurada en candeles per metre quadrat.

• I₀ és la intensitat lluminosa emesa, mesurada en candeles per metre quadrat. En el cas que ens ocupa he trobat que la intensitat lluminosa del sol és de 5 000 cd/m² en dies il·luminats.

• Alfa és el quocient d’absorció del medi, es calcula mitjançant la llei de Beer-Lambert i en el cas de l’aigua i en la regió visible de l’espectre electromagnètic és de 0,0001 cm¯¹ és a dir, 0,001 m¯¹. Tot i així, és de suposar que l’aigua de mar té un quocient d’absorció lleugerament superior, però vistos els resultats del càlcul no sembla que sigui cap atrocitat d’usar el quocient d’absorció de l’aigua pura. (Clic a la imatge per a veure-ho millor)

• X és la distància que ha recorregut la llum en el medi, l’aigua en el meu càlcul.

Disposant d’aquestes dades i sent conscient de les aproximacions que s’han realitzat ja es pot generar la gràfica i veure que a uns aproximadament 850m de profunditat la intensitat lluminosa és gairebé 0: (Clic a la imatge per a veure-ho millor)

Per si voleu generar la gràfica amb altres intensitats i quocients d’absorció us deixo amb el full de càlcul que he fet, està en format lliure i estàndard .ods i el podeu obrir amb l’OpenOffice.org

Per acabar, he d’agrair al Pedro de Eltamiz per resoldre’m el problema que estava tenint, que ha resultat ser una estupidesa.

WTF!! Un minut de 61 segons!

Doncs sí, l’últim minut del 2008 tindrà un segon més de l’habitual.

Aquest segon afegit s’anomena segon intercalar i té com a objectiu sincronitzar els temps GMT i UTC.

El Temps Mig de Greenwich o GMT és el temps solar mesurat des de l’Observatori Real de Greenwich, el qual està a 0 graus de longitud per convenció. Fins el 1967 el temps es definia astronòmicament tenint en compte la rotació de la Terra sobre ella mateixa i al voltant del Sol, amb aquestes dues relacions pot definir un segon tenint en compte que la Terra triga un any a donar una volta al voltant del Sol i que una volta sobre ella mateixa és un dia, que es pot dividir en 24 hores, sent cada hora 60 minuts i 1 minut 60 segons. És amb aquests factors que el 1900 es va definir un segon com a 1/86.400 d’un dia solar.

Però aquests càlculs, malgrat ser força precisos no ho són prou per instruments que necessiten de molta precisió com poden ser satèl·lits artificials o instruments de navegació. I és que el dia solar s’allarga a un ritme de 1,7ms cada segle, el motiu d’això és que la Terra gira cada vegada més lenta degut a  la força de marea que li exerceix la Lluna.

És per això que s’havia de definir el segon d’una forma més precisa, i per a fer-ho van aprofitar els avenços en el coneixement de l’àtom que s’estaven succeint, concretament van usar la freqüència de ressonància de certs àtoms quan passaven d’un estat a un altre. Va ser el 1950 quan el Laboratori Nacional de Física estatunidenc va construir el primer rellotge atòmic basat en aquestes propietats. La precisió aconseguida va ser tal que el 1967 els organismes internacionals van passar a considerar un segon la duració de 9.192.631.770 períodes de la radiació associada a la transició hiperfina del estat base de l’àtom de cesi 133, definint-se l’estat base com a camp magnètic zero. Aquesta nova definició del temps és l’anomenada UTC (Temps Universal Coordinat).

I el fet de tenir el segon definit de dues maneres fa necessari l’ús dels segons intercalars per sincronitzar la desviació del temps solar respecte al segon definit atòmicament, és per això que des del 1972 que cada dos o tres anys tenim un segon extra, concretament l’últim va ser el 2005 i el proper el 31 d’aquest més.

El següent gràfic mostra els últims ajustos que s’han anat realitzant:

Com avancen els vaixells de vela amb el vent en contra?

Es creu que van ser els navegants portuguesos els qui, al segle XV, durant les seves exploracions a la costa occidental africana van descobrir aquesta forma de navegar en contra del vent. I és que els portuguesos tenien un bon problema, a la zona del Sàhara i les illes Canàries els vents alisis bufen quasi sempre en la direcció de les Açores a les Canàries. Aquests vents els permetia anar molt fàcilment a les seves colònies però els feia molt difícil de tornar a Portugal.

Va ser en aquest context que van descobrir que es pot avançar amb el vent en contra fent zig-zag.

L’explicació física és força interessant i és la següent:

En primer lloc, és obvi que si un vaixell té el vent de cul avança per la pressió (força/superfície) a que és sotmesa la vela degut a la força del vent.

Doncs bé, veient aquest gràfic sembla impossible que el nostre vaixell avanci al revés, però el cert és que és perfectament factible, si el vaixell es col·loca com en aquest diagrama…

…la pressió Q que fa el vent sobre la vel·la  es pot descompondre en dues forces que, si prenem el sistema de referència amb l’eix X orientat a la quilla, són la força R, perpendicular a la quilla; i la força S, dirigida a la proa al llarg de la línia de quilla.

Però si només hi hagués això, la suma vectorial de S i R donaria Q i el vaixell tampoc avançaria cap on volem. La gràcia està en que la força R és gairebé completament contrarrestada per la força de fregament Ff degut a que la quilla dels vaixells és força profunda. Això fa que R i Ff s’anul·lin i sobre el vaixell “només” hi actuï la força S, la qual li permet avançar en un angle agut en contra del vent.

Bé, només dir que m’he saltat algun detall de l’explicació perquè s’hauria de tirar cap a dinàmica de fluids, però he preferit simplificar-ho perquè qualitativament s’entèn igual de bé.

Les constants universals: introducció

Amb aquesta entrada inauguro una sèrie d’articles que tinc previst fer sobre les constants físiques, especialment les universals.

En ciència una constant física és aquella magnitud que roman invariable en tots els processos físics al llarg del temps. Exemples de constants físiques són la constant reduïda de Planck, la constant de la gravitació universal, la velocitat de la llum, etc.

Totes aquestes constants que acostumen a estar a la contraportada dels llibres de física i química són molt més importants del què ens pensem, de fet, si no fossin tal i com són l’Univers canviaria radicalment i segurament nosaltres no hi podríem ser. A més a més,  semblen estar ajustades per a fer compatible la nostra existència a l’Univers.

Com us podeu imaginar, el fet que l’Univers estigui calibrat i ajustat per acollir vida intel·ligent ha intrigat a molts pensadors i ha sigut font de molts debats científics i filosòfics. Potser un dels millors finals per aquests debats és el principi antròpic, el qual postula que el món és necessàriament com és perquè hi ha éssers humans que es pregunten per què és així.

És a dir, si nosaltres no hi fossim l’Univers no seria com és, i com que hi som, l’Univers és com és perquè sinó no hi podríem ser. Aquesta frase una mica rebuscada deriva en un corol·lari força interessant: no té sentit preguntar-se per què existim.

El què jo vull fer en aquesta sèrie és mostrar la importància que les constants físiques siguin les que són i, per a fer-ho, cada entrada anirà dedicada a una constant física i a què ens passaria si fos diferent. Intentaré fer tantes entrades com em sigui possible, però hi ha algunes constants que simplement desconec completament, de manera que la sèrie arribarà fins on jo arribi

Espero que us agradi!